Água a
escoa em um tubo reto horizontal, no qual não há transferência de calor ou de trabalho com a vizinhança. Sua velocidade é de
em uma seção do tubo com diâmetro interno de
. A água passa dessa seção para uma outra seção, onde ocorre um aumento brusco do diâmetro. Qual é a variação da temperatura da água, se o diâmetro da segunda seçāo for de
? E se ele for de
? Qual é a máxima variação de temperatura para um aumento do diâmetro do tubo?
Passo 1
O enunciado pede a variação de temperatura da água quando ela passa de uma seção do tubo para outra com aumento brusco do diâmetro, nas duas situações dadas, e também a variação máxima possível para um aumento do diâmetro. As informações fornecidas são:
- Temperatura inicial:
. - Velocidade na seção 1:
. - Diâmetro da seção 1:
. - Dois casos para a seção 2:
- Caso A:
. - Caso B:
.
- Caso A:
- Condições do problema: tubo reto horizontal, sem transferência de calor com a vizinhança (adiabático) e sem trabalho externo. Quer-se a variação de temperatura
em cada caso, e a variação máxima possível quando o diâmetro aumenta.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar. Para escoamento estacionário, adiabático, sem trocas de trabalho além do fluxo, e desprezando variação de energia potencial (tubo horizontal), a equação de energia por unidade de massa reduz-se a:
onde
é a entalpia específica e
a velocidade do fluido. Logo,
Para água líquida, a entalpia específica pode ser aproximada por
, onde
é o calor específico a pressão constante. Assim:
Explicando as variáveis:
-
e são velocidades nas seções 1 e 2 (m/s). -
é o calor específico da água (J kg K ). -
fica em kelvin; para variações, .
Também precisamos de
a partir da conservação de massa (escoamento incompressível):
logo
Valor numérico adotado para
: vou usar
(valor típico da água à temperatura ambiente). Observação: a escolha de
afeta muito pouco o resultado final, que será muito pequeno.
Passo 3
Cálculo do caso A:
.
Calcular
:
Calcular
:
Portanto a variação de temperatura para
é aproximadamente
(ou
).
Passo 4
Cálculo do caso B:
.
Calcular
:
Calcular
:
Portanto a variação de temperatura para
é aproximadamente
.
Passo 5
Variação máxima de temperatura: isso ocorre no limite em que a velocidade na segunda seção tende a zero (diâmetro muito grande), pois então toda a energia cinética inicial é convertida em entalpia. Assim:
Observação: o caso B já está muito próximo deste máximo.
Passo 6
Interpretação final e comentário prático: as variações de temperatura são extremamente pequenas (da ordem de centésimos de grau Celsius), portanto na prática desprezíveis. Isso ocorre porque a energia cinética por unidade de massa associada a velocidades típicas de tubos é pequena comparada à capacidade térmica da água.