( Segunda Lei de Newton ) O enunciado da
Lei de Newton diz-nos que o produto da massa pela aceleração de um corpo é igual ao somatório das forças a que está sujeito:
Para um corpo em queda livre teremos assim:
em que
é a velocidade do corpo,
o coeficiente de atrito e
a aceleração da gravidade. Rearranjando a equação, obtemos:
Resolva a equação (7) com
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a gente tem a segunda lei de Newton para um corpo em queda com atrito:
Reescrevendo:
Conteúdo: é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Para resolver, vamos usar o método do fator integrante e depois impor a condição inicial
.
Passo 2
Explicando a teoria: uma EDO linear de 1ª ordem tem a forma
Aqui
e
são constantes. O truque é achar um fator integrante
Multiplicamos a equação original por
para deixá-la exata.
Passo 3
Multiplicando tudo por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Fica
Passo 5
Isolando
:
Agora aplicamos
:
Passo 6
Substituindo
na expressão de
: