Seja um sistema dado por y(t)=\cos (t)-5, explique se é:
sem memória.

Passo 1

O enunciado dá um sistema descrito por y(t)=\cos(t)-5 e pergunta se ele é sem memória.
Informações relevantes fornecidas:
  • A expressão do sistema é y(t)=\cos(t)-5.
  • Não foi dada nenhuma função entrada x(t); a saída está escrita apenas em função de t.

Passo 2

Definição precisa e intuitiva de “sem memória”:
  • Formalmente, um sistema é sem memória (memoryless) se, para todo instante t_0, o valor da saída y(t_0) depende somente do valor da entrada no mesmo instante t_0 (ou, no caso de sistemas sem entrada explícita, apenas de t_0). Em notação: para um sistema que relaciona entrada x e saída y, ele é sem memória se sempre que x_1(t_0)=x_2(t_0) então y_1(t_0)=y_2(t_0).
  • Intuitivamente: um sistema com memória precisa de informação passada (valores de x(t) para t<t_0 ou de saídas passadas) para determinar y(t_0). Um sem memória não precisa de histórico — só do “agora”.

Passo 3

Aplicando a definição ao caso dado:
  • Aqui a saída é y(t)=\cos(t)-5. Observe que y(t_0)=\cos(t_0)-5 depende somente do instante t_0 (e não de quaisquer valores anteriores t<t_0).
  • Se existisse alguma entrada x(t), a expressão não a usa; portanto o valor de y em t_0 não depende de x(t) em nenhum tempo, muito menos do passado de x. Isso satisfaz a condição de um sistema sem memória: para quaisquer duas entradas que coincidam em t_0 (ou mesmo entradas diferentes), as saídas naquele instante são iguais (pois não dependem das entradas).

Passo 4

Comentário adicional (perspectiva comum em provas):
  • Mesmo sendo a saída dependente explicitamente de t (ou seja, o sistema é tempo-variável/forçado por uma função de t), isso não cria memória. Tempo-variância e memória são propriedades distintas: memória refere-se a dependência de valores passados, enquanto dependência de t só indica que a lei muda com o tempo.
  • Portanto, y(t)=\cos(t)-5 é um exemplo claro de sistema sem memória (às vezes chamado de sistema estático quando há uma entrada dependente apenas do instante atual; aqui é até mais simples: não há entrada).

Resposta

Sim. O sistema é sem memória.