Seja um sistema dado por
, explique se é:
sem memória.
sem memória.
Passo 1
O enunciado dá um sistema descrito por
e pergunta se ele é sem memória.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A expressão do sistema é
. - Não foi dada nenhuma função entrada
; a saída está escrita apenas em função de .
Passo 2
Definição precisa e intuitiva de “sem memória”:
- Formalmente, um sistema é sem memória (memoryless) se, para todo instante
, o valor da saída depende somente do valor da entrada no mesmo instante (ou, no caso de sistemas sem entrada explícita, apenas de ). Em notação: para um sistema que relaciona entrada e saída , ele é sem memória se sempre que então . - Intuitivamente: um sistema com memória precisa de informação passada (valores de
para ou de saídas passadas) para determinar . Um sem memória não precisa de histórico — só do “agora”.
Passo 3
Aplicando a definição ao caso dado:
- Aqui a saída é
. Observe que depende somente do instante (e não de quaisquer valores anteriores ). - Se existisse alguma entrada
, a expressão não a usa; portanto o valor de em não depende de em nenhum tempo, muito menos do passado de . Isso satisfaz a condição de um sistema sem memória: para quaisquer duas entradas que coincidam em (ou mesmo entradas diferentes), as saídas naquele instante são iguais (pois não dependem das entradas).
Passo 4
Comentário adicional (perspectiva comum em provas):
- Mesmo sendo a saída dependente explicitamente de
(ou seja, o sistema é tempo-variável/forçado por uma função de ), isso não cria memória. Tempo-variância e memória são propriedades distintas: memória refere-se a dependência de valores passados, enquanto dependência de só indica que a lei muda com o tempo. - Portanto,
é um exemplo claro de sistema sem memória (às vezes chamado de sistema estático quando há uma entrada dependente apenas do instante atual; aqui é até mais simples: não há entrada).
Resposta
Sim. O sistema é sem memória.