Sejam
constantes complexas. Use a definição de limites (2) da Seção 15 para provar que
;
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando a definição ε–δ de limite para funções de variável complexa, que
Recall a definição: dizemos que
se, para todo
, existe
tal que, sempre que
, então
. Aqui
e
.
Passo 2
Calculemos a diferença entre
e o candidato ao limite:
Logo,
Passo 3
Para controlar o fator
, impomos que
. Então
Defina
de modo que, sempre que
, temos
.
Passo 4
Combinando os resultados,
Dado
, escolha
Então, se
, segue que
e
Isso satisfaz a definição de limite.