Será lançado um aterro com 2 m de altura e
sobre o perfil geotécnico composto de uma camada de argila de 5 m de espessura, sobrejacente a uma superfície impermeável. 0 coeficiente de adensamento da argila é
. O nível d’água se encontra no topo da camada de argila. O cronograma da obra indica que 6 meses após o lançamento deste aterro será lançado um novo aterro com
de espessura e mesmo peso específico. Calcule:
a. Distribuição de poro-pressão imediatamente antes do lançamento do
aterro;
b. Distribuição de poro-pressão 15 meses após o início da obra.
a. Distribuição de poro-pressão imediatamente antes do lançamento do
b. Distribuição de poro-pressão 15 meses após o início da obra.
Passo 1
O enunciado (resumido e claro) pede que eu calcule a distribuição de poro-pressão em uma camada de argila de espessura
sobre um fundo impermeável, quando são lançados dois aterros sobre o topo da argila: o primeiro de altura
no instante inicial e o segundo de
lançado
meses depois. Dados relevantes fornecidos:
Passo 2
Assunções e modelo físico (muito importantes para resolver corretamente):
- A argila é saturada e o escoamento é unidimensional vertical (adensamento tipo Terzaghi).
- Fundo impermeável (base), topo drenante (nível d’água no topo) → isso corresponde a drenagem simples (single drainage): água só pode sair pelo topo. O comprimento de escoamento é
. - Para cargas aplicadas em instantes diferentes, uso o princípio da superposição: a pressão em qualquer tempo é soma das contribuições de cada carga considerando o tempo decorrido desde sua aplicação.
- A condição inicial para cada carga é uma “pressão excessiva inicial” uniforme igual ao incremento de tensão total aplicado na superfície pela carga (assumimos primeiro instante como geração de u inicial uniforme e posterior dissipação governada pela equação de adensamento).
- Vou usar a solução de série de Terzaghi para camada com drenagem pelo topo (condição
) e base impermeável ( ). Essa solução, com coordenada medida a partir do topo ( no topo, no fundo), é:
onde:
-
é a pressão excessiva de poro no ponto e tempo , -
é a pressão excessiva inicial (para uma carga instantânea uniforme na superfície, ), -
é o coeficiente de adensamento (em ), -
é a espessura da camada ( ), -
varia de (topo) até (base).
Comentário didático: a série representa a decomposição da condição inicial uniforme em modos que satisfazem as condições de contorno (topo drenante, fundo impermeável). Para tempos moderados, bastam os primeiros termos (m=0,1) porque os termos de ordem mais alta decaem muito rápido.
Passo 3
Calcular os incrementos de tensão aplicados pelos aterros (transformando para kPa = kN/m^2):
Passo 4
Converter
para unidades SI (
). Dado
.
Passo 5
Preparar fórmulas práticas e constantes numéricas que serão usadas nas somas (definições auxiliares):
Também o fator da série:
Vou avaliar numericamente apenas os dois primeiros termos (
), que costumam ser suficientes para precisão prática. Para facilitar cálculos de tempo, uso
mês =
dias =
.
Calcular tempos em segundos:
Calcular
para os tempos usados:
Para eficiência, calcule as exponenciais relevantes:
Passo 6
Cálculo da distribuição em
meses (situação imediatamente antes do 2º aterro). Aqui só há contribuição da primeira carga (
) com tempo decorrido
meses. A fórmula truncada (m=0,1) é:
Faço cálculos nos pontos representativos
,
,
e
:
- Para
: (topo drenante). - Para
: Substituindo e calculando (usar ): - Para
(meio da camada):
- Para
(fundo):
Observação didática: o topo está drenado (
), e a pressão aumenta com a profundidade, ficando quase a maior parte do u0 próximo ao fundo depois de 6 meses.
Passo 7
Cálculo em
meses (soma das contribuições das duas cargas por superposição):
-
Contribuição da primeira carga (
) com tempo decorrido meses: uso e exponenciais calculadas.
A contribuição(truncada m=0,1) é: Calculando nos mesmos pontos: -
Contribuição da segunda carga (
) aplicada em meses: para tempo de evolução até meses, a segunda carga teve meses para consolidar. Assim é, com : Calculando: -
Poro-pressão total em
meses por superposição:
Somando os valores obtidos:
Resposta
a. Distribuição imediatamente antes do 2º aterro (
meses). Função aproximada (truncada em
):
Valores representativos:
b. Distribuição em
meses (superposição das duas cargas; segunda carga aplicada em
meses):
com
e
Valores representativos: