Qual seria a temperatura esperada para a superfície da Terra caso a pseudo-emissividade terrestre fosse reduzida para 0,40 ; Considere que o albedo permaneça constante.
Passo 1
O enunciado pede a temperatura esperada para a superfície da Terra se a pseudo-emissividade terrestre for reduzida para
, assumindo que o albedo permaneça constante. Informações e suposições tomadas (não foi fornecido valor explícito, então uso valores padrão):
- Emissividade:
(dado do enunciado). - Albedo da Terra:
(valor típico global, assumido constante). - Constante solar (fluxo no topo da atmosfera):
(valor padrão moderno). - Constante de Stefan–Boltzmann:
.
O que se pede: calcular a temperatura de equilíbrio radiativo superficial
resultante da condição acima.
Passo 2
Conceito físico e fórmula que vamos usar (passo-a-passo didático):
- A Terra, em equilíbrio radiativo simples, recebe do Sol uma potência média por unidade de área dada por
. Explicando: é a potência por unidade de área perpendicular à radiação; o fator desconta a fração refletida (albedo); o fator vem de espalhar essa potência sobre a esfera (área de disco versus área da esfera ). - A Terra emite radiação térmica aproximadamente segundo a lei de Stefan–Boltzmann modificada pela emissividade
: a potência emitida por unidade de área é , onde é a temperatura absoluta (em kelvin). - Em equilíbrio: a potência recebida média iguala a potência emitida média. Assim a equação de balanço é
Aqui:
-
é a irradiância média absorvida ( ), -
é a pseudo-emissividade (adimensional), -
é a constante de Stefan–Boltzmann, -
é a temperatura de equilíbrio que queremos encontrar.
Passo 3
Isolar
na equação e escrever a fórmula para cálculo:
Agora substituímos os valores assumidos passo a passo.
Calcular primeiro a irradiância média absorvida:
Calculemos:
Passo 4
Calcular
resolvendo para
e extraindo a raiz quarta:
Calcule o denominador:
Agora divida:
Extrair a raiz quarta (duas raízes quadradas sucessivas) dá:
Converter para graus Celsius:
Passo 5
Interpretação física e limitações (para saber como usar isso numa prova):
- Resultado: com
e constante, o modelo de balanço radiativo simples prevê ( ). - Por que sobe tanto? Diminuir a emissividade significa que o planeta emite menos radiação por grau de temperatura; para restaurar o equilíbrio entre o que entra e o que sai é preciso aumentar
, pois a emissão térmica cresce com . - Limitações importantes do modelo: é um modelo de caixa única (temperatura única representativa), não distingue troposfera/estratosfera, não trata explicitamente efeito estufa por camadas, nem transporte convectivo, nem variações de emissividade dependentes de comprimento de onda; aqui a “pseudo-emissividade” foi tratada como um fator simples aplicável na lei de Stefan–Boltzmann. Em aplicações reais a atmosfera complica (camadas com diferentes emissividades e temperaturas).
- Se quiser, posso recalcular com outro valor de albedo ou com outro
; a fórmula para recalcular é rápida e direta.