Do ponto de vista dos climas planetários, o equilíbrio energético se estabelece quando a quantidade de energia que a estrela recebe é igual à energia que ele perde ao emitir radiação térmica. Neste contexto, é possível definir a chamada “temperatura de emissão” ou “temperatura efetiva” (
), como sendo aquela que um corpo negro precisaria ter para que ele emitisse a mesma radiação térmica que um planeta em equilíbrio energético.
Sabendo que a constante solar é
, e de acordo com a tabela a seguir, determine a temperatura de emissão (ou efetiva) de Mercúrio, Vênus, Terra e Marte. Compare com os valores apresentados de suas temperaturas médias efetivamente observadas e discuta as discrepâncias.
Planeta
Dist. média ao sol (milhões de km)
Albed o planet ário
Tde emiss ão
T média na superfície (
)
Mercúrio
57,9
0,068
lado iluminado a
no lado escuro)
Vênus
108,2
0,90
462
Terra
149,5
0,31
15
Marte
227,9
0,25
-55
Sabendo que a constante solar é
| Planeta | Dist. média ao sol (milhões de km) | Albed o planet ário | Tde emiss ão
|
T média na superfície (
|
| Mercúrio | 57,9 | 0,068 |
|
|
| Vênus | 108,2 | 0,90 | 462 | |
| Terra | 149,5 | 0,31 | 15 | |
| Marte | 227,9 | 0,25 | -55 |
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados e pede a temperatura de emissão (ou efetiva) para cada planeta e a comparação com a temperatura média observada:
- Constante solar no afastamento da Terra:
(fornecida). - Distâncias médias ao Sol (tiradas da tabela):
- Mercúrio:
milhões de km. - Vênus:
milhões de km. - Terra:
milhões de km. - Marte:
milhões de km.
- Mercúrio:
- Albedos (tirados da tabela):
- Mercúrio:
. - Vênus:
. - Terra:
. - Marte:
.
- Mercúrio:
- Temperaturas médias observadas (coluna da tabela):
- Mercúrio: dado como
(com observações de no lado iluminado e no lado escuro). - Vênus:
. - Terra:
. - Marte:
.
- Mercúrio: dado como
O que precisa ser feito:
- Calcular a temperatura de emissão efetiva
de cada planeta usando os dados acima. - Comparar os valores calculados de
com as temperaturas médias observadas e discutir as discrepâncias.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar (aula rápida e prática):
-
Um planeta em equilíbrio energético absorve potência solar e emite radiação térmica. A potência média solar incidente por unidade de área perpendicular à direção do Sol, na distância
, é dada pela lei do inverso do quadrado da distância: ondeé a constante solar medida na distância de referência . Aqui milhões de km (distância média da Terra), e . - Explicação simples: quanto mais longe do Sol, menos energia por área chega — cai com o quadrado da distância.
-
Fração da energia solar absorvida pelo planeta: a fração absorvida é
, onde é o albedo (fração refletida). -
Geometria: o planeta intercepta luz numa área de seção reta
(R = raio do planeta), mas em equilíbrio emite por toda a superfície . Esse fator geométrico gera o fator na energia média por unidade de área que tem que ser reemitida. -
Lei de Stefan–Boltzmann para emissão de corpo negro: potência emitida por unidade de área é
, onde é a constante de Stefan–Boltzmann. Vou usar -
Igualando potência absorvida com potência emitida (equilíbrio energético) obtemos a fórmula da temperatura efetiva:
- Comentário:
é a temperatura que um corpo negro teria para emitir a mesma potência média por unidade de área que o planeta. Não considera efeito de atmosfera (greenhouse), nem diferenças dia/noite locais.
- Comentário:
Passo 3
Cálculo do fluxo solar
em cada planeta pela lei do inverso do quadrado. Usamos
milhões de km e
.
- Fórmula:
com em milhões de km (coerente com os dados da tabela).
Agora calculo os valores numéricos (arredondando de forma razoável):
-
Mercúrio (
): -
Vênus (
): -
Terra (
): -
Marte (
):
Passo 4
Cálculo detalhado de
para Mercúrio (passo a passo, sem pular contas):
- Dados usados (pegados da tabela):
e . - Aplicando a fórmula:
- Calculei internamente as etapas:
- Converter para graus Celsius:
Passo 5
Cálculo detalhado de
para Vênus:
- Dados:
, . - Fórmula:
- Etapas:
- Em Celsius:
Passo 6
Cálculo detalhado de
para a Terra:
- Dados:
, . - Fórmula:
- Etapas:
- Em Celsius:
Passo 7
Cálculo detalhado de
para Marte:
- Dados:
, . - Fórmula:
- Etapas:
- Em Celsius:
Passo 8
Comparação entre
calculadas e as temperaturas médias observadas (e discussão das discrepâncias):
-
Resultados calculados (resumo):
- Mercúrio:
( ). - Vênus:
( ). - Terra:
( ). - Marte:
( ).
- Mercúrio:
-
Comparação com as temperaturas médias da tabela (peguei esses valores da coluna “T média na superfície”):
- Mercúrio (tabela): média mostrada
(com no lado iluminado e no lado escuro). Nosso está na mesma ordem de grandeza do valor médio indicado na tabela (diferença moderada). Observação: Mercúrio tem atmosfera quase inexistente, grandes diferenças dia/noite; nosso é um valor médio teórico assumindo redistribuição isotrópica da energia — na prática a temperatura superficial varia muito. - Vênus (tabela):
. Nosso é muito, muito menor que a temperatura observada. Essa discrepância enorme se explica pelo efeito estufa fortíssimo em Vênus: uma atmosfera densa de e nuvens retém radiação térmica e eleva a temperatura de superfície muito acima da temperatura efetiva calculada sem atmosfera. - Terra (tabela):
. Nosso é cerca de mais frio que a temperatura média observada. Essa diferença é atribuída ao efeito estufa moderado da atmosfera terrestre (vapor d’água, , etc.) que aumenta a temperatura da superfície acima da temperatura efetiva do corpo negro. - Marte (tabela):
. Nosso está bastante próximo do valor observado (diferença de ordem de ). Marte tem atmosfera muito tênue, então o efeito estufa é pequeno e a temperatura efetiva aproxima-se razoavelmente da temperatura média observada.
- Mercúrio (tabela): média mostrada
-
Resumo das explicações físicas para as discrepâncias:
- Atmosfera e efeito estufa: presença de gases de efeito estufa retém radiação térmica emitida pela superfície, aquecendo-a acima de
. É o caso extremo de Vênus e o caso moderado da Terra. Marte e Mercúrio têm atmosferas muito fracas, portanto aproxima-se melhor da temperatura real média (embora Mercúrio sofra grande variação diurna por rotacão lenta e ausência de atmosfera). - Albedo e nuvens: alto albedo (Vênus,
) reduz o \emph{absorvido} e diminui , mas as nuvens também contribuem para o efeito estufa inverso (retêm calor), então a temperatura real pode ser muito maior que . - Redistribuição de calor e rotação: planetas com atmosfera e/ou oceanos redistribuem calor do dia para a noite; planetas sem atmosfera (Mercúrio) têm grandes diferenças locais entre dia e noite, então a média de
pode não representar bem extremos locais. - Emissividade real: usamos hipótese de corpo negro (emissividade
); na prática a emissividade pode variar com comprimento de onda, superfície e atmosfera, alterando um pouco os valores.
- Atmosfera e efeito estufa: presença de gases de efeito estufa retém radiação térmica emitida pela superfície, aquecendo-a acima de
Passo 9
Resumo final (motivação e dica de prova):
- A fórmula chave é
com . Use sempre essa fórmula, calcule pela lei do inverso do quadrado e lembre de converter Kelvin para Celsius subtraindo . - Em prova: escreva claramente os dados que usou (albedo, distância), mostre o cálculo de
, aplique a fórmula e compare com a temperatura observada discutindo a presença/ausência de atmosfera como principal explicação das diferenças.
Resposta
Mercúrio:
Vênus:
Terra:
Marte:
Vênus:
Terra:
Marte: