Sabendo-se que a temperatura do Sol é da ordem de 5780 K e as temperaturas médias da terra e no topo das nuvens são de
e
, calcule os comprimentos de onda da máxima emissão do sol, da superfície terrestre e das nuvens.
5. Do ponto de vista dos climas planetários, o equilíbrio energético se estabelece quando a quantidade de energia que a estrela recebe é igual à energia que ele perde ao emitir radiação térmica. Neste contexto, é possível definir a chamada “temperatura de emissão” ou “temperatura efetiva” (
), como sendo aquela que um corpo negro precisaria ter para que ele emitisse a mesma radiação térmica que um planeta em equilíbrio energético.
5. Do ponto de vista dos climas planetários, o equilíbrio energético se estabelece quando a quantidade de energia que a estrela recebe é igual à energia que ele perde ao emitir radiação térmica. Neste contexto, é possível definir a chamada “temperatura de emissão” ou “temperatura efetiva” (
Passo 1
O enunciado fornece as temperaturas e pede os comprimentos de onda de máxima emissão correspondentes. Informações dadas:
- Temperatura do Sol:
. - Temperatura média da superfície terrestre:
. - Temperatura no topo das nuvens:
.
O que se pede:
- Calcular o comprimento de onda de máxima emissão para o Sol, para a superfície terrestre e para o topo das nuvens.
Passo 2
Conceito e fórmula que usaremos (aula rápida): corpos que emitem radiação térmica podem ser aproximados por “corpos negros”. Para um corpo negro a distribuição de energia emitida em função do comprimento de onda tem um máximo cuja posição é dada pela Lei de Deslocamento de Wien:
onde:
-
é o comprimento de onda em que a emissão é máxima (unidades de ), -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ), -
é a constante de Wien. Usaremos .
Também precisamos converter as temperaturas em Celsius para Kelvin. A conversão é:
Passo 3
Converter as temperaturas em Celsius para Kelvin (passo a passo):
- Para a superfície terrestre:
corresponde a
- Para o topo das nuvens:
corresponde a
(O Sol já foi fornecido em kelvin:
.)
Passo 4
Calcular
para o Sol usando a Lei de Wien:
Fazendo a divisão:
Converter para unidades mais intuitivas:
Interpretação curta: esse valor está no visível (verde), por isso o Sol é muito brilhante nessa faixa.
Passo 5
Calcular
para a superfície terrestre:
Fazendo a divisão:
Converter para micrômetros:
Isso mostra que a Terra emite principalmente no infravermelho térmico (cerca de
).
Passo 6
Calcular
para o topo das nuvens:
Fazendo a divisão:
Converter para micrômetros:
Conclusão física curta: nuvens, estando mais frias, têm pico de emissão em comprimentos de onda um pouco maiores (mais para o infravermelho) do que a superfície terrestre.
Passo 7
Resumo didático rápido sobre por que usamos isso em climas planetários: a Lei de Wien nos diz onde cada corpo concentra sua emissão espectral. Para balanço energético planetário usa-se a temperatura efetiva
— a temperatura que um corpo negro teria para emitir a mesma potência total — relacionada à energia recebida pela estrela e à energia emitida pelo planeta (essa relação envolve a Lei de Stefan–Boltzmann, mas aqui só era pedido o pico espectral).