Qual seria a temperatura esperada para a superfície da Terra caso a pseudo-emissividade terrestre fosse reduzida para 0,20 ; Considere que o albedo permaneça constante.
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Determinar a temperatura esperada para a superfície da Terra quando a pseudo-emissividade terrestre for reduzida para
, mantendo o albedo constante.
Informações dadas e hipóteses que vou adotar (o enunciado não deu valores numéricos para alguns parâmetros essenciais, então uso os valores padrão da literatura):
- Pseudo-emissividade (emissividade efetiva) da Terra:
. - Albedo (fração de radiação solar refletida) mantido constante; vou usar o valor médio da Terra
(valor padrão). - Constante solar (fluxo solar no topo da atmosfera, para a Terra):
(valor padrão). - Constante de Stefan–Boltzmann:
.
O resultado pedido é uma temperatura de superfície; a resposta final será dada em kelvin e em graus Celsius.
Passo 2
Escolha do modelo físico (explicação intuitiva do que vou usar):
- Para estimar a temperatura média da superfície de forma simples e didática, uso o balanço energético global na forma de corpo cinza (grey body): a potência média absorvida da radiação solar é igual à potência média emitida na faixa do infravermelho pela superfície+atmosfera.
- Não se preocupes se isso soa novo — é a forma mais direta de relacionar albedo, constante solar e emissividade com a temperatura média.
(O objetivo aqui é ensinar: nos próximos passos vou escrever a equação desse balanço e explicar cada termo.)
Passo 3
Escrevendo a equação do balanço energético:
- A potência média solar incidente por unidade de área da Terra (média sobre a esfera) é
. Esse fator aparece porque a Terra intercepta energia numa secção circular mas a distribui sobre a superfície esférica . - A fração que realmente é absorvida é
, onde é o albedo. - A potência emitida por unidade de área, no modelo de corpo cinza, é
, onde: -
é a emissividade efetiva (pseudo-emissividade), -
é a constante de Stefan–Boltzmann, -
é a temperatura média de superfície em kelvin.
-
Igualando entrada e saída de energia:
Passo 4
Isolando a temperatura
:
- Resolvo a equação para
:
- Aqui, cada símbolo significa:
-
: temperatura média de superfície (K), -
: albedo (adimensional), -
: constante solar ( ), -
: emissividade adimensional, -
: constante de Stefan–Boltzmann ( ).
-
Passo 5
Substituindo os valores numéricos nas expressões parciais (parte 1: numerador):
- Calcular
com e :
Passo 6
Parte 2: dividir por
(média sobre a esfera):
Passo 7
Parte 3: dividir pelo produto
:
- Com
e ,
- Calculo esse quociente numérico:
(Essa é a quantidade que corresponde a
.)
Passo 8
Parte 4: obter
tomando a raiz quarta. Vou fazer em duas etapas usando raízes quadradas sucessivas (método prático sem calculadora científica):
- Primeiro calcule
. -
- Depois
Passo 9
Resultado final e conversão para Celsius:
- Temperatura em kelvin:
- Converter para graus Celsius usando
:
Passo 10
Interpretação curta e empática (didática):
- O modelo simples mostra que reduzir muito a emissividade efetiva da Terra para
faz com que a temperatura de equilíbrio aumente drasticamente (para cerca de , isto é, ). - Atenção: este é um modelo de balanço energético muito simplificado (corpo cinza médio). Na realidade, a atmosfera tem camadas, processos convectivos e feedbacks complicados, então o número serve para dar uma ideia do impacto qualitativo: reduzir a capacidade de emitir radiação (baixo
) aumenta fortemente a temperatura de equilíbrio.