EXEMPLO 9.98 - PROPOSTO PG. 461)

Ar entra no compressor de um ciclo Ericsson a 300 K e 1 bar, e com uma vazão mássica de 5 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. A pressão e a temperatura na entrada da turbina são, respectivamente, 10 bar e 1400 K. Determine:
a) a potência líquida desenvolvida, em kW .
b) a eficiência térmica.
c) a razão de trabalho reverso.

Passo 1

O enunciado descreve um ciclo Ericsson ideal operando com ar (gás perfeito, R=287\\ \mathrm{J/(kg\,K)}) em regime permanente com vazão mássica \dot m=5\\ \mathrm{kg/s}. A entrada do compressor está em T_{1}=300\\ \mathrm{K}, p_{1}=1\\ \mathrm{bar} e a saída do compressor (e entrada da turbina) em p_{2}=10\\ \mathrm{bar}, T_{3}=1400\\ \mathrm{K}.
Conteúdo: trabalho em processos isotérmicos e isobáricos, regenerator ideal (ciclo equivalente ao de Carnot), primeira lei. Vamos calcular:
a) potência líquida \dot W_{\mathrm{líq}}í,
b) eficiência térmica \eta,
c) razão de trabalho reverso W_{c}/W_{t}.

Passo 2

Nos ramos isotérmicos do ciclo temos
\text{compressão 1–2: }W_{c}=\dot m\,R\,T_{1}\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}, \quad \text{expansão 3–4: }W_{t}=\dot m\,R\,T_{3}\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}.ãã
Calculemos o logaritmo de pressão:
\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}=\ln(10)=2{,}3026.
Então, por unidade de massa:
w_{c}=R\,T_{1}\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}=287\cdot300\cdot2{,}3026\approx198{,}4\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg},
w_{t}=R\,T_{3}\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}=287\cdot1400\cdot2{,}3026\approx925{,}45\times10^{3}\\ \mathrm{J/kg}.

Passo 3

O trabalho líquido por segundo (potência) é
\dot W_{\mathrm{líq}}=\dot m\,(w_{t}-w_{c}) =\dot m\,R\,(T_{3}-T_{1})\ln\frac{p_{2}}{p_{1}}.í
Substituindo valores:
\dot W_{\mathrm{líq}} =5\,(925{,}45-198{,}4)\times10^{3} =5\cdot727{,}05\times10^{3} \approx3{,}6346\times10^{6}\\ \mathrm{W} =3634{,}6\\ \mathrm{kW}.í

Passo 4

Num ciclo Ericsson ideal com regenerador perfeito, a única fonte de calor externo é a expansão isotérmica a T_{3}, logo
Q_{\mathrm{in}}=\dot m\,R\,T_{3}\ln\frac{p_{2}}{p_{1}} =\dot m\,w_{t}.
A eficiência térmica é
\eta =\frac{\dot W_{\mathrm{líq}}}{Q_{\mathrm{in}}} =1-\frac{T_{1}}{T_{3}} =1-\frac{300}{1400} \approx0{,}7857 \quad(78{,}57\%).í

Passo 5

A razão de trabalho reverso (reverso = compressor versus turbina) é
\frac{W_{c}}{W_{t}} =\frac{R\,T_{1}\ln(p_{2}/p_{1})}{R\,T_{3}\ln(p_{2}/p_{1})} =\frac{T_{1}}{T_{3}} =\frac{300}{1400} \approx0{,}2143.

Resposta

(a) \dot W_{\mathrm{líq}}=3634{,}6\\ \mathrm{kW}.í
(b) \eta=0{,}7857 (ou 78{,}57\%).
(c) W_{c}/W_{t}=0{,}2143.

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