O sistema de abastecimento de água de uma cidade deverá utilizar como manancial um curso d’água natural. Sabe-se que a área de drenagem, relativa à seção de captação, é igual a 100 \mathrm{~km}^{2}, e que, na bacia, a precipitação média anual é de 1.200 mm , enquanto as perdas por evapotranspiração são estimadas em 800 \mathrm{~mm} / ano. Sabendo-se, ainda, que o consumo médio previsto é de 50 \mathrm{mil} \mathrm{m}^{3} / dia, verifique se o manancial tem capacidade para abastecer a cidade.

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
  • Pergunta: verificar se o manancial (a bacia de drenagem dada) tem capacidade para abastecer a cidade cujo consumo médio previsto é de 50\\ \mathrm{mil\\ m^{3}/dia}.
  • Dados fornecidos:
    • Área de drenagem: A = 100\\ \mathrm{km^{2}}.
    • Precipitação média anual: P = 1{,}200\\ \mathrm{mm/ano}.
    • Perdas por evapotranspiração: ET = 800\\ \mathrm{mm/ano}.
    • Consumo médio previsto: Q_{\mathrm{dia}} = 50\\ \mathrm{mil\\ m^{3}/dia} = 50{,}000\\ \mathrm{m^{3}/dia}.

Passo 2

Entendendo a ideia física e a fórmula básica que vamos usar.
  • A ideia simples de balanço hídrico que vamos usar é: o volume anual disponível aproximado proveniente da bacia é a precipitação efetiva (precipitação menos evapotranspiração) multiplicada pela área da bacia. Em forma simbólica:
V_{\mathrm{disp}} = P_{\mathrm{ef}} \cdot A.
  • Aqui:
    • V_{\mathrm{disp}} é o volume disponível por ano (em \mathrm{m^{3}/ano}).
    • P_{\mathrm{ef}} é a precipitação efetiva anual (em metros por ano, \mathrm{m/ano}).
    • A é a área da bacia (em \mathrm{m^{2}}).
  • Observação didática: estamos assumindo que outras perdas/ganhos (infiltração profunda que não retorna, armazenamento permanente, captações anteriores, etc.) são desprezíveis ou já incorporadas nas perdas por evapotranspiração. Esse é um modelo simples e comum em estimativas preliminares.

Passo 3

Converter unidades para trabalhar de forma consistente.
  • Converter precipitação de \mathrm{mm/ano} para \mathrm{m/ano}. Lembre que 1{,}000\\ \mathrm{mm}=1\\ \mathrm{m}.
    • P = 1{,}200\\ \mathrm{mm/ano} = 1{,}200/1{,}000\\ \mathrm{m/ano} = 1{,}2\\ \mathrm{m/ano}.
    • ET = 800\\ \mathrm{mm/ano} = 800/1{,}000\\ \mathrm{m/ano} = 0{,}8\\ \mathrm{m/ano}.
  • Calcular a precipitação efetiva:
P_{\mathrm{ef}} = P - ET = 1{,}2 - 0{,}8 = 0{,}4\\ \mathrm{m/ano}.
  • Converter área de \mathrm{km^{2}} para \mathrm{m^{2}}. Lembre que 1\\ \mathrm{km}=1{,}000\\ \mathrm{m}, então 1\\ \mathrm{km^{2}}=(1{,}000\\ \mathrm{m})^{2}=10^{6}\\ \mathrm{m^{2}}.
    • A = 100\\ \mathrm{km^{2}} = 100 \times 10^{6}\\ \mathrm{m^{2}} = 1{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Calcular o volume anual disponível na bacia.
  • Aplicando a fórmula \;V_{\mathrm{disp}} = P_{\mathrm{ef}}\cdot A\;:
V_{\mathrm{disp}} = 0{,}4\\ \mathrm{m/ano} \times 1{,}0\times10^{8}\\ \mathrm{m^{2}} = 0{,}4\times10^{8}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
  • Simplificando:
V_{\mathrm{disp}} = 4{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano} = 40{,}000{,}000\\ \mathrm{m^{3}/ano}.

Passo 5

Calcular o consumo anual da cidade.
  • Consumo diário dado: Q_{\mathrm{dia}} = 50{,}000\\ \mathrm{m^{3}/dia}.
  • Converter para consumo anual (usar 365 dias):
V_{\mathrm{cons}} = Q_{\mathrm{dia}} \times 365 = 50{,}000 \times 365 = 18{,}250{,}000\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
  • Em notação científica:
V_{\mathrm{cons}} = 1{,}825\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.

Passo 6

Comparar disponibilidade com consumo e avaliar folga.
  • Comparação direta:
V_{\mathrm{disp}} = 4{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano}, \qquad V_{\mathrm{cons}} = 1{,}825\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
  • Diferença (excedente anual):
\Delta V = V_{\mathrm{disp}} - V_{\mathrm{cons}} = 4{,}0\times10^{7} - 1{,}825\times10^{7} = 2{,}175\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano}.
  • Interpretando em dias de consumo (quantos dias o volume anual disponível equivale ao consumo diário):
\text{dias} = \frac{V_{\mathrm{disp}}}{Q_{\mathrm{dia}}} = \frac{40{,}000{,}000}{50{,}000} = 800\\ \text{dias} \approx 2{,}19\\ \text{anos}.

Passo 7

Conclusão prática e observações finais (o que isso significa na prova).
  • Conclusão numérica: o volume anual disponível é maior que o consumo anual previsto; há folga significativa.
  • Observações importantes para a prova (o que justificar se pedirem hipóteses):
    • A conclusão usa o modelo simples de balanço P-ET como todo o recurso disponível. Na prática, outros fatores (infiltração profunda que não contribui ao escoamento, perdas por evaporação de reservatórios, captações a montante, variações sazonais que exigem reservação, segurança hídrica) podem reduzir o volume efetivamente utilizável. Em questões teóricas é comum aceitar esta estimativa preliminar.
    • Se for pedido um projeto real, deve-se considerar armazenamento (reservatório), vazões mínimas ecológicas, variação interanual da chuva e segurança (margem adicional).

Resposta

Sim. V_{\mathrm{disp}}=4{,}0\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano}; V_{\mathrm{cons}}=1{,}825\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano}; excedente =2{,}175\times10^{7}\\ \mathrm{m^{3}/ano} (equivalente a 800 dias de consumo).