Para o sistema etil etanoato(1)/n-heptano(2) a
,
-
.
-
.
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Faça um cálculo
para
.
Considerando que a Eq. (10.5) é válida,
Faça um cálculo
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício tá pedindo. A gente tem um sistema com etil etanoato (componente 1) e n-heptano (componente 2) a uma temperatura de 343,15 K. Temos algumas informações sobre os coeficientes de atividade (
) e as pressões de vapor saturadas (
) de cada componente. A ideia é calcular o ORVP (que geralmente se refere ao ponto de orvalho ou ponto de rajada) para essa temperatura e uma fração de vapor
. Para isso, vamos precisar usar a equação fornecida (Eq. 10.5) e aplicar os conceitos de equilíbrio de fases e atividade.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação de equilíbrio de fases que provavelmente é a Eq. (10.5). Geralmente, ela relaciona a pressão total, as frações molares na fase líquida e vapor, os coeficientes de atividade e as pressões de vapor saturadas:
Onde:
-
é a fração molar do componente na fase vapor. -
é a pressão total do sistema. -
é o coeficiente de atividade do componente . -
é a fração molar do componente na fase líquida. -
é a pressão de vapor saturada do componente .
Passo 3
Sabemos que as frações molares na fase líquida e vapor devem somar 1:
Dado que
, então
.
Passo 4
Agora, vamos expressar
em função de
:
E como
, temos as frações conhecidas.
Passo 5
Vamos usar as expressões dos coeficientes de atividade fornecidas:
Podemos encontrar
e
exponenciando ambos os lados:
Passo 6
Aplicando a equação de equilíbrio para cada componente:
Para o componente 1:
Para o componente 2:
Passo 7
Podemos dividir as duas equações para eliminar
:
Substituindo
e
:
Passo 8
Substituindo
e
pelas expressões obtidas:
Lembrando que
.
Passo 9
Essa equação é transcendental e geralmente não tem solução analítica fácil. Então, vamos resolver numericamente. Para isso, podemos usar métodos iterativos, como o método de Newton-Raphson, ou ferramentas como planilhas eletrônicas ou softwares de cálculo.
No entanto, para simplificar, vamos assumir um valor inicial para
e ajustar até que ambos os lados da equação se igualem.
Passo 10
Vamos tentar
:
Calculando as exponenciais:
Substituindo na equação:
Mas
, então precisamos ajustar
.
Passo 11
Vamos tentar
:
Calculando as exponenciais:
Substituindo na equação:
Ainda maior que 0,0526, mas mais próximo. Continuamos ajustando.
Passo 12
Após várias iterações, podemos encontrar que
atende melhor:
Calculando as exponenciais:
Substituindo na equação:
Está bem próximo de 0,0526. Então, consideramos
.
Passo 13
Agora, com
, podemos calcular a pressão total
usando uma das equações de equilíbrio. Vamos usar a do componente 1:
Resposta
O ORVP para
e
é aproximadamente
.