Um sistema cilindro-pistão contendo 10 kg de água, inicialmente como líquido saturado a 200 kPa em contato com uma placa de aquecimento. Ocorre uma transferência de calor da placa para o cilindro e a pressão da água permanece constante à medida que ocorre a transição de fase. O processo continua até que o título seja
.
determine o trabalho e o calor.
determine o trabalho e o calor.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema cilindro-pistão com 10 kg de água, que começa como líquido saturado a 200 kPa. O sistema está sendo aquecido, a pressão fica constante enquanto a água vai mudando de fase, e o processo para quando a água atinge um título de 80%. Nosso objetivo aqui é calcular o trabalho realizado e o calor transferido durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar das propriedades da água nos estados inicial e final, que geralmente encontramos nas tabelas de vapor, e aplicar os conceitos de termodinâmica relacionados a processos a pressão constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema. Em um processo a pressão constante, o trabalho (W) é dado por:
Onde:
- $ P $ é a pressão constante (200 kPa)
- $ \Delta V $ é a variação de volume
Para encontrar $ \Delta V $, precisamos saber o volume inicial e o volume final da água.
O volume inicial ($ V_i $) é o volume do líquido saturado, que é:
E o volume final ($ V_f $) quando o título é 80% é:
Onde:
- $ m $ é a massa (10 kg)
- $ v_f $ é o volume específico do líquido saturado
- $ v_g $ é o volume específico do vapor saturado
- $ x $ é o título (0,8 ou 80%)
Consultando a tabela de vapor para água a 200 kPa, encontramos:
- $ v_f = 0,001157 , m³/kg $
- $ v_g = 0,1274 , m³/kg $
Agora, calculando o volume inicial:
E o volume final:
Então, a variação de volume é:
Agora, calculando o trabalho:
Como 1 kPa = 1000 Pa e 1 Pa·m³ = 1 J,
Passo 3
Agora, vamos calcular o calor transferido ($ Q $). Para isso, usamos a primeira lei da termodinâmica para sistemas fechados:
Mas, como estamos lidando com mudança de fase a pressão constante, é mais fácil usar a relação envolvendo entalpia:
Onde $ \Delta h $ é a variação da entalpia específica. Para processos a pressão constante, a variação de entalpia é dada por:
Ou seja, a entalpia final ($ h_f $) no estado x = 80% é:
Consultando a tabela de vapor para água a 200 kPa, encontramos:
- $ h_f = 504,7 , kJ/kg $
- $ h_g = 2555,3 , kJ/kg $
Calculando $ h_{final} $:
A variação de entalpia ($ \Delta h $) é:
Agora, calculando o calor transferido:
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema é de 202.000 J e o calor transferido é de 16.405 kJ.