Um sistema composto por um cilindro com pistão contém um fluido inicialmente a uma pressão de 200 kPa e temperatura de
. Nesse estado inicial, a massa do fluido é de 12 g . O sistema é então submetido a um processo de aquecimento até que a pressão se torne o dobro da inicial e o volume final atinja 20 litros. Determine a variação entrópica do processo para o fluido em questão sendo
água
água
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a variação de entropia do sistema (água) no processo.
Dados fornecidos:
- Pressão inicial:
. - Temperatura inicial:
(ou seja ). - Massa do fluido:
. - Pressão final:
. - Volume final do sistema:
.
O que é pedido:
- Determinar a variação de entropia total do fluido no processo, isto é
.
Observação útil (para classificar os estados):
- O volume específico final é
. Esse valor é muito grande comparado a volumes específicos de vapor saturado a pressões próximas (da ordem de – ), o que indica que o estado final é vapor superaquecido. Além disso, a temperatura inicial é maior que a temperatura de saturação à pressão (valor de tabela: ), então o estado inicial também é vapor superaquecido. Portanto ambos os estados são de vapor superaquecido.
Passo 2
Escolha do método e justificativa (explicando a física usada).
- Para vapor superaquecido é razoável, como aproximação prática, tratar o vapor como gás perfeito (ideal) quando o vapor está bem superaquecido. Isso permite usar fórmulas simples e encontrarmos
sem consultar tabelas superaquecidas detalhadas. - Para um gás perfeito com capacidades caloríficas aproximadas constantes em um intervalo, a variação de entropia específica entre dois estados escritos em termos de
e é
Aqui:
-
é entropia específica ( ), -
é a capacidade calorífica a pressão constante (aproximada constante, em ), -
é a constante do gás para vapor d’água ( ), -
em kelvin e em kPa (unidades coerentes com ).
Derivação curta da fórmula (intuição):
- A primeira lei para um gás ideal dá relações entre energia interna e temperatura; a expressão diferencial exata para entropia de gás ideal pode ser escrita como
. Integrando entre 1 e 2 e assumindo aproximadamente constante obtemos a expressão acima.
Justificativa do uso:
- Ambos os estados são superaquecidos (ver passo anterior), logo o comportamento do vapor aproxima-se do de gás ideal. Usaremos
constante aproximado para vapor de água; este é um procedimento comum em exercícios onde as tabelas não são solicitadas. Vou usar como valor típico médio do vapor de água no intervalo considerado (é uma aproximação razoável). Se desejar precisão máxima, é preciso obter e diretamente em tabelas superaquecidas.
Passo 3
Calcular
(já feito) e determinar a temperatura final
usando a aproximação de gás ideal.
- Fórmula da lei do gás ideal por unidade de massa:
com
em kPa,
em
e
.
Substituindo:
Observação: esse
é muito alto porque o vapor ficou muito rarefeito a
; é consistente com tratar o vapor como gás ideal superaquecido.
Passo 4
Calcular a variação de entropia específica usando a fórmula do Passo 2.
- Valores usados:
-
, -
, -
, -
, -
, -
(aproximação).
-
Aplicando
Calculemos os termos:
Portanto
Passo 5
Calcular a variação total de entropia do fluido
.
Convertendo para joules por kelvin:
Passo 6
Comentários finais e sobre precisão (motivação e encorajamento rápido).
- Resultado obtido com a aproximação de gás ideal e
constante. Para vapor fortemente superaquecido essa é uma aproximação aceitável; se for necessária maior precisão, deve-se consultar tabelas de vapor superaquecido e obter e diretamente (procedimento que eu também posso fazer para você se quiser). - Você está indo bem: a parte conceitual foi identificar que ambos os estados eram vapor superaquecido e então usar a relação de entropia do gás ideal. Isso é exatamente o tipo de raciocínio que vale na prova quando tabelas não são pedidas ou não estão disponíveis.