Em um sistema elétrico, temos dois equipamentos, com as respectivas potências aparentes S1 =100 \angle 36,86^{\circ} MVA e S2 =200 \angle 53,13^{\circ} MVA. Dados: \cos 36,86^{\circ}=0,8 / \operatorname{sen} 36,86^{\circ}=0,6 \cos 53,13^{\circ}=0,6 / \operatorname{sen} 53,13^{\circ}=0,8 O total de potência ativa consumida por estes equipamentos é de?

Passo 1

O enunciado fornece as potências aparentes (em MVA) dos dois equipamentos e os valores trigonométricos associados aos ângulos:
  • S_1 = 100\angle 36,86^{\circ}\\ \text{MVA}.
  • S_2 = 200\angle 53,13^{\circ}\\ \text{MVA}.
  • Dados trigonométricos (peguei estes valores do enunciado):
    • \cos 36,86^{\circ}=0,8,\qquad \sin 36,86^{\circ}=0,6.
    • \cos 53,13^{\circ}=0,6,\qquad \sin 53,13^{\circ}=0,8.
O que o problema pede: calcular a potência ativa total consumida por esses equipamentos.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): a potência aparente em forma fasorial é uma quantidade complexa
S = P + jQ,
onde:
  • P é a potência ativa (em MW),
  • Q é a potência reativa (em Mvar),
  • j é a unidade imaginária.
Quando S é dada em forma módulo-ângulo,
S = |S|\angle\varphi = |S|\big(\cos\varphi + j\sin\varphi\big).
Dessa expressão, a parte real (potência ativa) é
P = |S|\cos\varphi.
Aqui: |S| está em MVA e \cos\varphi é adimensional, então P sai em MW (pois 1\\ \text{MVA} com fator de potência unitário corresponde a 1\\ \text{MW}).

Passo 3

Calcular a potência ativa do equipamento 1 usando \;P_1 = |S_1|\cos\varphi_1\;:
P_1 = 100\cdot\cos 36,86^{\circ}.
Substituindo o valor dado de \cos 36,86^{\circ}:
P_1 = 100\cdot 0,8 = 80\\ \mathrm{MW}.

Passo 4

Calcular a potência ativa do equipamento 2 usando \;P_2 = |S_2|\cos\varphi_2\;:
P_2 = 200\cdot\cos 53,13^{\circ}.
Substituindo o valor dado de \cos 53,13^{\circ}:
P_2 = 200\cdot 0,6 = 120\\ \mathrm{MW}.

Passo 5

Somar as potências ativas individuais para obter a potência ativa total (as potências ativas se somam diretamente):
P_{\text{total}} = P_1 + P_2 = 80 + 120 = 200\\ \mathrm{MW}.

Resposta

200\\ \mathrm{MW}

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