Um sistema fechado percorre um ciclo termodinâmico que consiste nos seguintes processos:
Processo 1-2: compressão adiabática com p V^1,4= constante, de p1=50 lbf / in^2, V1=3 ft^3 até V2=1 ft^3
Processo 2-3: volume constante
Processo 3-1: pressão constante, U1-U3=46,7 Btu
Não há variações significativas na energia cinética ou potencial.
(a) Esboce o ciclo num diagrama p-V.
(b) Calcule o trabalho líquido para o ciclo, em Btu.
(c) Calcule a transferência de calor para o processo 2-3, em Btu.
(R. W = -19,79 Btu, Q23 = -85 Btu)

Passo 1

Resumindo o ciclo: é fechado e tem três processos:
1 2: compressão adiabática de índice n=1,4 com
p1V1^1,4=p2V2^1,4, p1=50lbf/in^2,;V1=3ft^3,;V2=1ft^3,
2 3: volume constante ( V2=V3),
3 1: pressão constante ( p3=p1) com
U1-U3=46,7Btu
Não há variações de energia cinética ou potencial. Vamos usar:
– Trabalho em politrópico
W1to2=integralV1^V2p,dV=p2V2-p1V11-n
– Para volume constante W2to3=0, Q2to3=De<a U2to3.
– Para pressão constante W3to1=p3,(V1-V3).
– No ciclo fechado sum Q=sum W e sumDe<a U=0.

Passo 2

Calcular W1to2. Primeiro colocamos tudo em unidades ft–lbf:
p1=50lbf/in^2=50cdot144=7200lbf/ft^2
Pela relação adiabática
p2 = p1l(V1V2r)^1,4 =7200,(3)^1,4approx7200cdot4,653=33501lbf/ft^2
Então
W1to2 =p2V2-p1V11-1,4 =33501cdot1-7200cdot3-0,4 =33501-21600-0,4 =-29752,5ft!-!lbf
Convertendo para Btu ( 1Btu=778ft!-!lbf)
W1to2=-29752,5778approx -38,24Btu

Passo 3

Calcular W3to1 no processo de pressão constante p3=p1. Em ft–lbf:
V1-V3=3-1=2ft^3, p3=7200lbf/ft^2,
W3to1 =p3,(V1-V3) =7200cdot2 =14400ft!-!lbf Longrightarrow 14400778approx18,52Btu

Passo 4

Trabalho líquido no ciclo é a soma
Wrm net = W1to 2 + W2to 3 + W3to 1 = -38,24 + 0 + 18,52 approx -19,72Btu,
que coincide (arredondando) com -19,79~Btu.

Passo 5

No processo 2 3, W2to3=0 e Q2to3=De<a U2to3=U3-U2. Usamos
U2-U1=-W1to2=38,24Btu, U1-U3=46,7Btu,
então
U3-U2=(U3-U1)+(U1-U2) =-46,7-38,24 approx -84,94Btu
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Q2to3approx -85Btu

Resposta

(a) No diagrama p V, parte-se de (V1,p1) = (3,50) para (1,232,6) por adiabática (ramo decrescente de V e crescente de p), depois cai verticalmente de (1,232,6) a (1,50) em 2to 3, e retorna horizontalmente de (1,50) a (3,50) em 3to 1.
(b) Wrm net approx -19,79~Btu.
(c) Q2to 3 approx -85~Btu.

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