Para o sistema n-pentano(1)/n-heptano(2), as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
e
Onde
está em
e
. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
e
para
e
.
Onde
Passo 1
Dados fornecidos (peguei as equações do enunciado):
Onde
está em
e
em
.
Outras informações do enunciado: pressão total e fração molar líquida
.
O que pedem: determinar a temperatura de equilíbrio e a fração molar na fase vapor
.
Outras informações do enunciado: pressão total
O que pedem: determinar a temperatura de equilíbrio
Passo 2
Princípio físico e equações que vamos usar (aula rápida):
- A Lei de Raoult para uma mistura ideal em equilíbrio líquido–vapor diz que a pressão parcial da espécie
no vapor é
onde
é a fração molar líquida e
é a pressão de vapor da espécie pura à temperatura
.
- A pressão total é soma das pressões parciais:
- A fração molar no vapor é
Aqui
. Nosso objetivo prático: encontrar
que satisfaça
Definimos a função de propósito-zero
e procuramos
tal que
.
Passo 3
Preparação para calcular
. As equações fornecidas dão
, então
com constantes (lidas no enunciado):
- para o componente 1 (n-pentano):
, , ; - para o componente 2 (n-heptano):
, , .
E, , .
Passo 4
Escolha do método numérico e palpite inicial (rápida explicação):
- A equação é não linear em
. Vou usar um método de encurtamento/iteração simples (busca por intervalo e interpolação linear) — suficiente e rápido para a prova. - Faço dois palpites que englobem o ponto de ebulição da mistura:
e . Vou avaliar nesses pontos para achar um intervalo com mudança de sinal.
Cálculo em
:
Pressão total calculada:
Logo
(negativo).
Agora em
:
Logo
(positivo). Como
é negativo e
é positivo, há raiz no intervalo
.
Passo 5
Refinamento por interpolação linear e avaliações sucessivas (mostrando contas):
- Avaliação em
:
- Avaliação em
:
Agora a raiz está entre
(f negativo) e
(f positivo). Faço interpolação linear para um palpite refinado:
Avaliação em
(cálculo final de refinamento):
Resultado muito próximo de
. Pequenas diferenças são devidas a arredondamentos; portanto a temperatura de equilíbrio (com precisão prática adequada) é
Passo 6
Cálculo de
usando a Lei de Raoult:
Usando
,
e
:
Passo 7
Checagem rápida: com
e
e
usados acima, obtemos
, consistente com a condição de equilíbrio.