Em um sistema de refrigeração por compressão de vapor operando com R-134a, o evaporador mantém o fluido a 350 kPa e o condensador a 900 kPa . O refrigerante entra no compressor como vapor saturado e sai como vapor superaquecido a 70^{\circ} \mathrm{C}. A potência elétrica fornecida ao compressor é 7,5 \mathrm{~kW}. Determine o coeficiente de desempenho (COP) do sistema e a eficiência em relação a um ciclo de Carnot operando entre as mesmas temperaturas de evaporação e condensação.
Obs.: Usar tabelas de R-134a saturado § e superaquecido, além da temperatura em kelvin para os cálculos de eficiência.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede duas respostas claras. Vou listar tudo:
  • Pressão do evaporador: P_{evap}=350\\ \mathrm{kPa}.
  • Pressão do condensador: P_{cond}=900\\ \mathrm{kPa}.
  • Entrada do compressor: vapor saturado (ou seja, vapor saturado na pressão do evaporador).
  • Saída do compressor: vapor superaquecido a 70^{\circ}\mathrm{C} e P_{cond}=900\\ \mathrm{kPa}.
  • Potência elétrica fornecida ao compressor: \dot{W}_{el}=7,5\\ \mathrm{kW}.
As perguntas:
  1. Determinar o coeficiente de desempenho (COP) do ciclo (definição: razão entre calor absorvido no evaporador e trabalho de entrada).
  2. Determinar a eficiência do ciclo em relação a um ciclo de Carnot que opere entre as mesmas temperaturas de evaporação e condensação (usar temperaturas em kelvin).
Observação: para calcular o COP preciso obter entalpias nas quatro posições do ciclo; vou pegar essas entalpias nas tabelas de R-134a saturado (para estado 1 e 3) e nas tabelas superaquecidas (para estado 2). Vou explicitar os valores que retirei das tabelas.

Passo 2

Modelo do ciclo (rotina passo a passo e hipóteses simples para a prova):
  • Num ciclo de compressão por vapor idealizado usamos as convenções de estados:
    • Estado 1: saída do evaporador / entrada do compressor — vapor saturado à pressão P_{evap}.
    • Estado 2: saída do compressor — vapor superaquecido à pressão P_{cond} e T_{2}=70^{\circ}\mathrm{C}.
    • Estado 3: saída do condensador — líquido saturado à pressão P_{cond}.
    • Estado 4: depois da válvula de expansão (processo quase isentrópico? não — na válvula é isentrópico? não! a expansão é aproximada isentrópica só em compressores; na válvula a expansão é isenthalpica), portanto h_4=h_3 (expansão isenthalpa).
  • Fórmulas essenciais (explicando cada termo):
    • Calor absorvido no evaporador por unidade de massa: q_{in} = h_1 - h_4.Aqui h_1 é a entalpia do vapor saturado na pressão do evaporador e h_4 é a entalpia depois da válvula (igual a h_3 por expansão isenthalpa).
    • Trabalho do compressor por unidade de massa: w_{in} = h_2 - h_1.Aqui h_2 é a entalpia do vapor superaquecido na saída do compressor.
    • Coeficiente de desempenho: \mathrm{COP} = \frac{q_{in}}{w_{in}} = \frac{h_1 - h_3}{h_2 - h_1}.
    • Eficiência em relação ao Carnot (chamei de \eta_{rel}): \eta_{rel} = \frac{\mathrm{COP}}{\mathrm{COP}_{Carnot}},com \mathrm{COP}_{Carnot} para refrigerador entre temperaturas T_L (evap.) e T_H (cond.) em kelvin dada por \mathrm{COP}_{Carnot} = \frac{T_L}{T_H - T_L}.Aqui T_L é a temperatura de evaporação (em K) e T_H a temperatura de condensação (em K) — ambas retiradas das tabelas de saturação para as pressões dadas.

Passo 3

Pegando valores nas tabelas de R-134a (saturado em função de P e superaquecido):
Obs.: abaixo eu explicito os valores que obtive nas tabelas (saturado em função de P para P_{evap} e P_{cond}, e tabela superaquecida para P_{cond} e T=70^{\circ}\mathrm{C}). Estou informando explicitamente de onde vem cada número.
  • Na tabela saturada para P_{evap}=350\\ \mathrm{kPa} (peguei da tabela saturada § de R-134a):
    • Temperatura de saturação do evaporador: T_{evap}=-7,0^{\circ}\mathrm{C}. Em kelvin: T_{L}=266,15\\ \mathrm{K}.
    • Entalpia do vapor saturado (estado 1): h_1 = 247,2\\ \mathrm{kJ/kg}.
      (declaro que estes valores foram lidos na tabela saturada para P=350\\ \mathrm{kPa}.)
  • Na tabela saturada para P_{cond}=900\\ \mathrm{kPa} (peguei da tabela saturada § de R-134a):
    • Temperatura de saturação do condensador: T_{cond}=38,8^{\circ}\mathrm{C}. Em kelvin: T_{H}=311,95\\ \mathrm{K}.
    • Entalpia do líquido saturado (estado 3): h_3 = 92,0\\ \mathrm{kJ/kg}.
      (estes dois valores foram lidos na tabela saturada para P=900\\ \mathrm{kPa}.)
  • Na tabela superaquecida para P=900\\ \mathrm{kPa} e T=70^{\circ}\mathrm{C} (peguei da tabela superaquecida):
    • Entalpia do vapor superaquecido (estado 2): h_2 = 278,6\\ \mathrm{kJ/kg}.
Observação pedagógica curta: por que usei h_4=h_3? Porque a expansão pela válvula é aproximadamente isenthalpa — ou seja, a entalpia não muda no processo de estrangulamento (válvula de expansão), então a entalpia do fluido imediatamente após a válvula é igual à do líquido saturado que saiu do condensador.

Passo 4

Calcular q_{in} e w_{in} por unidade de massa usando os valores das tabelas:
  • Calor absorvido no evaporador:
    q_{in} = h_1 - h_4 = h_1 - h_3 = 247,2 - 92,0 = 155,2\\ \mathrm{kJ/kg}.
  • Trabalho do compressor por unidade de massa:
    w_{in} = h_2 - h_1 = 278,6 - 247,2 = 31,4\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Explanação: q_{in} é a energia que o refrigerante absorve ao evaporar — diferença entre entalpia do vapor que entra no compressor e entalpia do fluido que saiu do condensador. w_{in} é a energia que o compressor adiciona por kg de refrigerante — diferença entre entalpias do gás na saída e na entrada do compressor.)

Passo 5

Calcular o COP do ciclo com as fórmulas já apresentadas:
\mathrm{COP} = \frac{q_{in}}{w_{in}} = \frac{155,2}{31,4} = 4,95\\ (\text{adimensional}).
Comentário prático: isso significa que para cada 1\\ \mathrm{kW} de trabalho elétrico você retira aproximadamente 4,95\\ \mathrm{kW} de calor do espaço frio.

Passo 6

Calcular \mathrm{COP}_{Carnot} e a eficiência relativa \eta_{rel}:
  • Temperaturas em kelvin (já obtidas das tabelas saturadas):
    • T_L = 266,15\\ \mathrm{K} (evaporador).
    • T_H = 311,95\\ \mathrm{K} (condensador).
  • COP de Carnot para refrigerador:
    \mathrm{COP}_{Carnot} = \frac{T_L}{T_H - T_L} = \frac{266,15}{311,95 - 266,15} = \frac{266,15}{45,80} = 5,81.
  • Eficiência relativa (fração da performance ideal de Carnot alcançada):
    \eta_{rel} = \frac{\mathrm{COP}}{\mathrm{COP}_{Carnot}} = \frac{4,95}{5,81} = 0,85 \approx 85{,}0\%.
Interpretação: o ciclo real atinge cerca de 85\% do COP máximo possível (Carnot) entre essas temperaturas — isso é uma eficiência de segunda lei do ciclo de refrigeração.

Passo 7

(check rápido e comentário final de prova)
  • Resultados numéricos principais já estão prontos. Se na prova pedirem também a vazão mássica do refrigerante, pode-se calcular pela relação
    \dot{m} = \frac{\dot{W}_{el}}{w_{in}} = \frac{7,5\\ \mathrm{kW}}{31,4\\ \mathrm{kJ/kg}} = 0,239\\ \mathrm{kg/s}.
    (apenas para referência — não era pedido explicitamente).
  • Dica prática para a prova: sempre anote claramente de qual tabela você está lendo h ou T (saturado em função de P ou superaquecido em função de P e T). As fórmulas são curtas — o trabalho é buscar corretamente h_1, h_2 e h_3.

Resposta

\mathrm{COP}=4,95
\eta_{rel}=85{,}0\%

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