Para o sistema n-pentano(1)/n-heptano(2), as pressões de vapor das espécies puras são dadas por:
e
Onde
está em
e
. Assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido/vapor para este sistemas, determine:
e
para
e
.
Onde
Passo 1
O enunciado pede que, para o sistema n-pentano (1) / n-heptano (2), com as pressões de vapor das espécies puras dadas por
e assumindo que a Lei de Raoult descreve o equilíbrio líquido-vapor, devemos determinar:
- a pressão total
do vapor sobre a mistura a quando ; - a fração molar na fase vapor
(do componente 1) nas mesmas condições.
Informações dadas:
- Temperatura:
. - Fração molar líquida do componente 1:
. Logo . - Fórmulas das pressões de vapor de cada componente em kPa (as fórmulas fornecem
).
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas passo a passo):
- Lei de Raoult (para soluções ideais): A pressão total do vapor sobre uma mistura binária responde
onde:
-
é a pressão total do vapor (kPa), -
é a fração molar do componente na fase líquida (adimensional), -
é a pressão de vapor do componente puro à temperatura dada (kPa).
- Fração molar na fase vapor (definição usando pressões parciais):
onde
é a pressão parcial do componente 1.
- Como obter
a partir das fórmulas: as equações fornecidas dão . Assim, para cada componente:
Aqui
é a função exponencial (inversa do logaritmo natural).
Explicação didática rápida sobre a equação do enunciado: as duas fórmulas são do tipo de Antoine (ou forma similar), que correlaciona a pressão de vapor com a temperatura. Recebemos
, então calculamos o valor numérico de
substituindo
e depois aplicamos exponencial para obter
em kPa.
Passo 3
Cálculo de
(n-pentano) a
.
Substituímos
na expressão dada:
Calculemos o denominador:
Agora a divisão:
Portanto
Aplicando exponencial para obter
:
Breve comentário: multiplicando
por
dá aproximadamente
, que é o valor acima.
Passo 4
Cálculo de
(n-heptano) a
.
Substituímos
na expressão dada:
Calculemos o denominador:
Agora a divisão:
Portanto
Aplicando exponencial para obter
:
Comentário:
e
, multiplicando dá
kPa.
Passo 5
Cálculo da pressão total
pela Lei de Raoult.
Usamos
com
,
,
e
.
Calculemos as contribuições:
Somando:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
Passo 6
Cálculo de
(fração molar do componente 1 na fase vapor).
Usamos
Substituindo os valores numéricos:
Arredondando de forma usual (três casas significativas ou duas decimais conforme preferência), temos
Interpretação curta (motivacional): o vapor está muito enriquecido em n-pentano (
) porque n-pentano tem pressão de vapor bem maior que n-heptano à mesma temperatura (é mais volátil).