Uma bomba de calor ar-água opera em regime permanente para aquecer água de circulação predial. A água escoa a
, entrando a
e saindo a
. A potência elétrica do compressor medida em wattímetro é
. Considere como reservatórios efetivos o ar externo a
(evaporador) e a serpentina de água a
(condensador). Determine se esse ciclo é fisicamente possível. Caso não seja, indique o motivo e calcule a potência elétrica mínima que tornaria o ciclo compatível com o limite de Carnot entre esses dois reservatórios.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o ciclo da bomba de calor é fisicamente possível e, se não for, indicar o motivo e calcular a potência elétrica mínima que tornaria o ciclo compatível com o limite de Carnot entre os dois reservatórios. Dados fornecidos:
(vazão mássica da água), temperatura de entrada da água
e de saída
, potência elétrica medida do compressor
. Reservatórios efetivos: ar externo a
(evaporador) e serpentina de água a
(condensador).
Nada mais é pedido além de decidir se o ciclo é possível e, se não, calcular a potência elétrica mínima compatível com Carnot.
Nada mais é pedido além de decidir se o ciclo é possível e, se não, calcular a potência elétrica mínima compatível com Carnot.
Passo 2
Calcular a taxa de calor fornecida à água: aplicamos a primeira lei na serpentina (regime permanente, sem trabalho sobre o fluido além do transporte da água):
Aqui cada símbolo significa:
= potência térmica cedida à água (W),
= vazão mássica da água (kg/s),
= calor específico da água (J/kg·K),
= temperaturas de saída e entrada da água (°C ou K, a diferença é a mesma).
Adotamos o valor típico (água líquida, aproximado e geralmente usado em exercícios). Substituindo:
Adotamos o valor típico
Calculemos:
Passo 3
Relacionamento energetico da bomba de calor: a energia térmica cedida ao reservatório quente vem do trabalho elétrico mais o calor extraído do reservatório frio:
Definimos o coeficiente de desempenho (COP) da bomba de calor que entrega calor ao reservatório quente:
Com a potência elétrica medida
obtemos o COP real do sistema:
Interpretação: o dispositivo está entregando
de calor ao circuito de água com apenas
de entrada elétrica, o que corresponderia a
.
Passo 4
Agora verificamos o limite de Carnot para uma bomba de calor entre os dois reservatórios. Para uma máquina de Carnot atuando como bomba de calor (entregando calor ao reservatório quente) o COP máximo teórico é
onde
e
são as temperaturas absolutas (Kelvin) do reservatório quente e frio, respectivamente. Convertendo temperaturas dadas em Celsius para Kelvin:
Logo
Passo 5
Comparação entre o COP real e o limite de Carnot:
Como
, o desempenho declarado viola o limite de Carnot (segunda lei da termodinâmica) — ou seja, é fisicamente impossível que uma bomba de calor real ultrapasse o COP de Carnot entre esses dois reservatórios.
Passo 6
Calcular a potência elétrica mínima compatível com o limite de Carnot: para que o ciclo seja, no máximo, reversível, a menor potência elétrica necessária é aquela que torna o COP igual ao
. Assim
Substituindo valores:
Isso significa que a potência elétrica medida (
) é menor que a mínima possível para um ciclo compatível com Carnot; portanto o dado é inconsistente com a segunda lei.
Resposta
Não é fisicamente possível:
.\n
Potência elétrica mínima compatível com Carnot: .
Potência elétrica mínima compatível com Carnot: