Durante um teste para determinação da permeabilidade de uma amostra foram obtidas as informações apresentadas na tabela abaixo.
Parâmetro Teste 1 Teste 2 Teste 3 Teste 4 Teste 5
Comprimento da amostra (cm) 5 5 5 5 5
Diâmetro da amostra (cm) 2 2 2 2 2
Viscosidade da água (cp) 1 1 1 1 1
Volume de água escoada (cm3) 529 472 754 502 628
Tempo de escoamento (s) 100 100 200 200 500
Pressão de entrada (atm abs) 11 9 7 5 3
Pressão de saída (atm abs) 1 1 1 1 1
0 regime de escoamento (laminar ou turbulento) durante o ensaio. Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine o regime de escoamento (laminar ou turbulento) durante os ensaios e que eu justifique a resposta. Dados fornecidos (todos retirados da tabela do enunciado):
\begin{aligned} \text{Comprimento da amostra: } & L = 5\\ \mathrm{cm}\\\ \text{Diâmetro da amostra: } & D = 2\\ \mathrm{cm}\\\ \text{Viscosidade da água: } & \mu = 1\\ \mathrm{cp}\\\ \text{Volume de água escoado (cm}^3\text{): } & V_1=529,\;V_2=472,\;V_3=754,\;V_4=502,\;V_5=628\\\ \text{Tempo de escoamento (s): } & t_1=100,\;t_2=100,\;t_3=200,\;t_4=200,\;t_5=500\\\ \text{Pressão de entrada (atm abs): } & p_{in,1}=11,\;p_{in,2}=9,\;p_{in,3}=7,\;p_{in,4}=5,\;p_{in,5}=3\\\ \text{Pressão de saída (atm abs): } & p_{out}=1\\ \text{(para todos)} \end{aligned}âááããí
Observação: os volumes e tempos acima foram copiados da tabela do enunciado.

Passo 2

Escolha do método: para decidir entre escoamento laminar ou turbulento vou calcular o número de Reynolds típico para escoamento em conduto/canudo usando o diâmetro da amostra como comprimento característico. Justifico: temos o diâmetro da amostra e a vazão volumétrica (do volume e tempo), então é natural obter a velocidade média superficial e aplicar o critério de Reynolds para escoamento interno. Se o ensaio fosse em meio poroso sem informação de poros, precisaríamos de outra definição de comprimento característico, mas aqui a informação disponível permite usar este critério prático.

Passo 3

Apresento as fórmulas e explico cada grandeza:
A=\pi\left(\frac{D}{2}\right)^2
A é a área da seção transversal da amostra (em \mathrm{cm}^2).
Q=\frac{V}{t}
Q é a vazão volumétrica média (em \mathrm{cm}^3/\mathrm{s}).
v=\frac{Q}{A}
v é a velocidade média do fluido na seção (em \mathrm{cm/s}).
Re=\frac{\rho\,v\,D}{\mu}
Re é o número de Reynolds (adimensional), onde \rho é a densidade do fluido, v a velocidade média, D o comprimento característico (aqui o diâmetro) e \mu a viscosidade dinâmica. Para água à temperatura ambiente tomo \rho=1{,}0\\ \mathrm{g/cm^3}. Conversão de viscosidade: 1\\ \mathrm{cp}=0{,}01\\ \mathrm{g/(cm\cdot s)}, então \mu=0{,}01\\ \mathrm{g/(cm\cdot s)}.
Comentário didático rápido: o número de Reynolds compara forças inerciais ( \rho v^2) com forças viscosas ( \mu v/D). Valores baixos indicam domínio viscoso (escoamento laminar); valores altos indicam domínio inercial (escoamento turbulento). Para escoamento interno em tubo o critério usual é: laminar se Re\lesssim2000 (algumas referências usam 2300 como limite de transição).

Passo 4

Calculo a área da seção com D=2\\ \mathrm{cm}:
A=\pi\left(\frac{2}{2}\right)^2=\pi\cdot 1^2=\pi\\ \mathrm{cm}^2\approx 3{,}1416\\ \mathrm{cm}^2.

Passo 5

Agora calculo, para cada teste, a vazão Q, a velocidade média v e o número de Reynolds Re. Vou mostrar as contas passo a passo e arredondar razoavelmente.
Teste 1:
Q_1=\frac{V_1}{t_1}=\frac{529}{100}=5{,}29\\ \mathrm{cm^3/s}.
v_1=\frac{Q_1}{A}=\frac{5{,}29}{3{,}1416}\approx 1{,}683\\ \mathrm{cm/s}.
Re_1=\frac{\rho\,v_1\,D}{\mu}=\frac{1{,}0\cdot 1{,}683\cdot 2}{0{,}01}\approx 336{,}6.
Teste 2:
Q_2=\frac{472}{100}=4{,}72\\ \mathrm{cm^3/s}.
v_2=\frac{4{,}72}{3{,}1416}\approx 1{,}502\\ \mathrm{cm/s}.
Re_2=\frac{1{,}0\cdot 1{,}502\cdot 2}{0{,}01}\approx 300{,}4.
Teste 3:
Q_3=\frac{754}{200}=3{,}77\\ \mathrm{cm^3/s}.
v_3=\frac{3{,}77}{3{,}1416}\approx 1{,}200\\ \mathrm{cm/s}.
Re_3=\frac{1{,}0\cdot 1{,}200\cdot 2}{0{,}01}\approx 240{,}0.
Teste 4:
Q_4=\frac{502}{200}=2{,}51\\ \mathrm{cm^3/s}.
v_4=\frac{2{,}51}{3{,}1416}\approx 0{,}799\\ \mathrm{cm/s}.
Re_4=\frac{1{,}0\cdot 0{,}799\cdot 2}{0{,}01}\approx 159{,}8.
Teste 5:
Q_5=\frac{628}{500}=1{,}256\\ \mathrm{cm^3/s}.
v_5=\frac{1{,}256}{3{,}1416}\approx 0{,}400\\ \mathrm{cm/s}.
Re_5=\frac{1{,}0\cdot 0{,}400\cdot 2}{0{,}01}\approx 80{,}3.

Passo 6

Interpretação dos resultados: usando o critério usual para escoamento interno em tubo, laminar corresponde a Re abaixo de aproximadamente 2000 (zona de transição perto de 2000\!-\!2300). Todos os valores calculados satisfazem
Re_1\approx 336{,}6,\;Re_2\approx 300{,}4,\;Re_3\approx 240{,}0,\;Re_4\approx 159{,}8,\;Re_5\approx 80{,}3,
ou seja, todos são muito menores que 2000. Portanto o escoamento nos cinco testes é laminar.
Pequena nota empática: esses números são bem confortáveis — não precisa se preocupar com turbulência nos ensaios — e isso facilita análise linear (por exemplo leis de Darcy/Poiseuille).

Resposta

Laminar — Re_1\approx 336{,}6,\;Re_2\approx 300{,}4,\;Re_3\approx 240{,}0,\;Re_4\approx 159{,}8,\;Re_5\approx 80{,}3 (todos <2000).

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