Um sistema pistăo-cilindro contém 2 kg de refrigerante R-134a, inicialmente a -10^{\circ} \mathrm{C} com um titulo (qualidade) de 20 \%. O refrigerante é aquecido e se expande até um estado final de 600 kPa e 70^{\circ} \mathrm{C}. Sabe-se que o processo pode ser modelado por uma relação politrópica (PV { }^{n}= constante). Determine:
a) O expoente politrópico (n) do processo. [15 pts]
Resposta: \qquad .
b) 0 trabalho realizado pelo refrigerante, em kJ. (15 pts)
Resposta: \qquad .
c) A transferência de calor para o refrigerante, em kJ. [15 pts]
Resposta: \qquad .

Passo 1

O enunciado dá um sistema pistão-cilindro contendo m=2\\ \mathrm{kg} de R-134a, que parte de uma mistura saturada a T_{1}=-10^\circ\mathrm{C} com qualidade x_{1}=0{,}20, e é aquecido até p_{2}=600\\ \mathrm{kPa} e T_{2}=70^\circ\mathrm{C}. O processo é politrópico, isto é,
p\,V^{\,n}=\text{constante}.
Precisamos usar tabelas de propriedades do R-134a para obter volumes específicos e energias internas nos estados 1 e 2, depois aplicar a relação politrópica para achar o expoente n, o trabalho W e o calor Q.

Passo 2

Estado 1: T_{1}=-10^\circ\mathrm{C}, x_{1}=0{,}20. Das tabelas de saturação de R-134a em -10^\circ\mathrm{C} obtemos (valores aproximados):
p_{1,\mathrm{sat}}=190{,}8\\ \mathrm{kPa}, \quad v_{f}=0{,}000770\\ \mathrm{m^3/kg}, \quad v_{g}=0{,}055915\\ \mathrm{m^3/kg},
u_{f}=212{,}98\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad u_{g}=398{,}42\\ \mathrm{kJ/kg}.
Então
v_{1}=v_{f}+x_{1}\,(v_{g}-v_{f}) =0{,}000770+0{,}20\,(0{,}055915-0{,}000770) =0{,}011799\\ \mathrm{m^3/kg},
u_{1}=u_{f}+x_{1}\,(u_{g}-u_{f}) =212{,}98+0{,}20\,(398{,}42-212{,}98) =250{,}07\\ \mathrm{kJ/kg}.
O volume total inicial é V_{1}=m\,v_{1}=2\cdot0{,}011799=0{,}023598\\ \mathrm{m^3}.

Passo 3

Estado 2: p_{2}=600\\ \mathrm{kPa}, T_{2}=70^\circ\mathrm{C}. Das tabelas superaquecidas de R-134a para 600\\ \mathrm{kPa} e 70^\circ\mathrm{C} usamos (aprox.):
v_{2}=0{,}0450\\ \mathrm{m^3/kg}, \quad u_{2}=310{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
O volume total final é V_{2}=m\,v_{2}=2\cdot0{,}0450=0{,}0900\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

Para um processo politrópico vale
p_{1}V_{1}^{n}=p_{2}V_{2}^{n} \;\Longrightarrow\; n = \frac{\ln\bigl(p_{1}/p_{2}\bigr)}{\ln\bigl(V_{2}/V_{1}\bigr)} = \frac{\ln\!\bigl(190{,}8/600\bigr)}{\ln\!\bigl(0{,}0900/0{,}023598\bigr)} = \frac{\ln(0{,}318)}{\ln(3{,}8168)} \approx-0{,}86.

Passo 5

O trabalho politrópico realizado pelo fluido (positivo quando feito pelo fluido) é
w =\int_{V_{1}}^{V_{2}}p\,dV =\frac{p_{2}V_{2}-p_{1}V_{1}}{1-n} \quad\text{(por unidade de massa)},
p_{2}v_{2}=600\cdot0{,}0450=27{,}00\\ \mathrm{kJ/kg}, \quad p_{1}v_{1}=190{,}8\cdot0{,}011799=2{,}249\\ \mathrm{kJ/kg},
w =\frac{27{,}00-2{,}249}{1-(-0{,}86)} =\frac{24{,}751}{1{,}86} \approx13{,}33\\ \mathrm{kJ/kg}.
Para m=2\\ \mathrm{kg} vem
W=m\,w=2\cdot13{,}33=26{,}66\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

A primeira lei da termodinâmica no processo fechado dá
Q =\Delta U+W =m(u_{2}-u_{1})+W =2\,(310{,}0-250{,}07)+26{,}66 =2\cdot59{,}93+26{,}66 =146{,}52\\ \mathrm{kJ}.

Resposta

a)\quad n\approx -0,86
b)\quad W\approx 26,7\\ \mathrm{kJ}
c)\quad Q\approx 146,5\\ \mathrm{kJ}

Exercícios relacionados