Questão 1 - Um cilindro com êmbolo contém 2 kg de água líquida comprimida a 1 MPa e 50^{\circ} \mathrm{C}. A água é resfriada até atingir 25^{\circ} \mathrm{C}, mantendo-se o volume constante.
a) Determine o calor trocado com o meio. [15 pts]
b) Qual a pressão final? [10 pts]

Passo 1

O enunciado fala de uma massa m=2\;\mathrm{kg} de água líquida inicialmente comprimida em um cilindro com êmbolo, em P_{1}=1\;\mathrm{MPa} e T_{1}=50^{\circ}\mathrm{C}. A água é resfriada a T_{2}=25^{\circ}\mathrm{C} mantendo-se o volume constante. Precisamos determinar
  • (a) o calor trocado Q com o meio, usando a Primeira Lei para processo a volume constante W=0\implies Q=\Delta U;
  • (b) a pressão final P_{2}, que será a pressão de saturacão a T_{2}, pois ao cair o P até P_{\mathrm{sat}} formam-se bolhas e entra-se na região bifásica.

Passo 2

Determinar propriedades no estado 1 (líquido comprimido). Aproximamos o líquido comprimido pelos dados de saturado líquido à mesma temperatura:
v_{1}\approx v_{f}(50^{\circ}\mathrm{C})=0{,}001012\;\mathrm{m^{3}/kg},
u_{1}\approx u_{f}(50^{\circ}\mathrm{C})=209{,}3\;\mathrm{kJ/kg}.
Como o volume total é V=m\,v_{1}, e o processo é de volume constante, v_{2}=v_{1}.

Passo 3

Determinar propriedades no estado 2 T_{2}=25^{\circ}\mathrm{C}, v_{2}=v_{1}. A água, ao esfriar, atinge a linha de saturação quando P cai até P_{\mathrm{sat}}(25^{\circ}\mathrm{C}). Assim
P_{2}=P_{\mathrm{sat}}(25^{\circ}\mathrm{C})=3{,}169\;\mathrm{kPa}.
Na saturação bifásica, o volume específico é
v_{2}=v_{f}(25^{\circ}\mathrm{C})+x\,v_{fg}(25^{\circ}\mathrm{C}),
onde
v_{f}(25^{\circ}\mathrm{C})=0{,}001003\;\mathrm{m^{3}/kg},\quad v_{fg}(25^{\circ}\mathrm{C})\approx43{,}4\;\mathrm{m^{3}/kg}.
Logo a qualidade x é
x=\frac{v_{2}-v_{f}}{v_{fg}} =\frac{0{,}001012-0{,}001003}{43{,}4} \approx2,07\times10^{-7}.

Passo 4

Calcular a energia interna no estado 2 como mistura:
u_{2} =(1-x)\,u_{f}(25^{\circ}\mathrm{C}) +x\,u_{g}(25^{\circ}\mathrm{C}),
com
u_{f}(25^{\circ}\mathrm{C})=104{,}83\;\mathrm{kJ/kg},\quad u_{g}(25^{\circ}\mathrm{C})=u_{f}+u_{fg}\approx104{,}83+2449{,}97=2554{,}80\;\mathrm{kJ/kg}.
Como x\ll1,
u_{2}\approx104{,}83+2{,}07\times10^{-7}\cdot2449{,}97 \approx104{,}8305\;\mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Aplicar Primeira Lei ( Q=\Delta U, pois W=0 a volume constante):
Q=m\,(u_{2}-u_{1}) =2\bigl(104{,}8305-209{,}3\bigr) \approx2\times(-104{,}4695) =-208{,}94\;\mathrm{kJ}.

Resposta

(a) Q\approx-209\;\mathrm{kJ} (calor liberado).
(b) P_{2}=P_{\mathrm{sat}}(25^{\circ}\mathrm{C})=3{,}169\;\mathrm{kPa}.

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