O sistema de refrigeração por compressão de vapor de uma geladeira doméstica tem uma capacidade frigorífica de 900 \mathrm{Btu} / \mathrm{h}. O refrigerante entra no evaporador a -15^{\circ} \mathrm{F} e sai a 20^{\circ} \mathrm{F}. A eficiência isentrópica do compressor é de 75 \%. O refrigerante se condensa a 110^{\circ} \mathrm{F} e sai do condensador sub-resfriado 100^{\circ} \mathrm{F}. Não existe queda de pressão apreciável nos escoamentos pelo evaporador e pelo condensador. Determine as pressões no evaporador e no condensador, ambas em lbf/in { }^{2}, a vazão mássica do refrigerante, em lb/min, a potência de acionamento do compressor, em HP, e o coeficiente de desempenho para (a) Refrigerante 134a e (b) propano como fluidos de trabalho.

Passo 1

O problema descreve um ciclo de refrigeração por compressão de vapor com capacidade de 900\;\mathrm{Btu/h}. O refrigerante entra no evaporador a -15^\circ F, sai super­aquecido a 20^\circ F, é comprimido (eficiência isentrópica de 75 %), condensa a 110^\circ F e sai sub-resfriado a 100^\circ F. Não há quedas de pressão no evaporador ou condensador. Precisamos aplicar:
  1. Tabelas de saturação para obter P_{\rm evap} e P_{\rm cond}.
  2. Entalpias nos quatro estados do ciclo usando calor específico médio no gás e no líquido e as entalpias de saturação.
  3. Equação de eficiência isentrópica do compressor
\eta_c = \frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1}
  1. Balanço de energia no evaporador ( q_e=h_1-h_4), na condensação e no compressor.
  2. Cálculo da vazão mássica ( \dot m =\dot Q_e/(h_1-h_4)), potência ( W=\dot m\,(h_2-h_1)) e COP ( \dot Q_e/W).
    Faremos isso para (a) R-134a e (b) propano.

Passo 2

Determinação das pressões de saturação:
Para cada fluido usamos a temperatura de evaporação -15^\circ F e de condensação 110^\circ F. Pela leitura em tabela de saturação:
– R-134a:
\,P_{\rm evap}\approx 14{,}9\;\mathrm{psia} em -15^\circ F
\,P_{\rm cond}\approx157{,}4\;\mathrm{psia} em 110^\circ F
– Propano:
\,P_{\rm evap}\approx17{,}1\;\mathrm{psia} em -15^\circ F
\,P_{\rm cond}\approx151{,}3\;\mathrm{psia} em 110^\circ F

Passo 3

Cálculo das entalpias nos quatro estados para R-134a (unidades Btu/lbm):
Estado 1 (evaporador → saída vapor super­aquecido):
h_1 = h_g(T_{\rm sat}=-15^\circ F) \;+\; c_{p,v}\,(20 - (-15)) \;\approx\;102{,}7 + 0{,}22\cdot35 = 110{,}4
Estado 2s (após compressão isentrópica até P_{\rm cond}):
T_{2s} = T_1\,(P_2/P_1)^{R/c_{p,v}} =479{,}7\,(157{,}4/14{,}9)^{0{,}0195/0{,}25} \approx575{,}4^\circ R
h_{2s} = h_1 + c_{p,v}\,(T_{2s}-T_1) =110{,}4 + 0{,}25\cdot95{,}7 =134{,}3
Estado 2 (real, com \eta_c=0{,}75):
h_2 = h_1 + \frac{h_{2s}-h_1}{0{,}75} =110{,}4 + \frac{134{,}3-110{,}4}{0{,}75} =142{,}3
Estado 3 (líquido sub-resfriado a 100^\circ F):
h_3 \approx h_f(110^\circ F) - c_{p,l}\,(110-100) \approx27{,}2 - 0{,}25\cdot10 =24{,}7
Estado 4 (após válvula de expansão):
h_4 = h_3 = 24{,}7

Passo 4

Com R-134a:
Refrigeração específica
q_e = h_1 - h_4 = 110{,}4 - 24{,}7 = 85{,}7\;\mathrm{Btu/lbm}
Vazão mássica
\dot m = \frac{900}{85{,}7} =10{,}50\;\mathrm{lbm/h} \;=\;0{,}175\;\mathrm{lbm/min}
Potência do compressor
W = \dot m\,(h_2 - h_1) =10{,}50\cdot(142{,}3-110{,}4) =335{,}7\;\mathrm{Btu/h} \;=\;\frac{335{,}7}{2544{,}4}=0{,}132\;\mathrm{HP}
Coeficiente de desempenho
\mathrm{COP} = \frac{900}{335{,}7} =2{,}68

Passo 5

Para o propano repetimos o mesmo procedimento (c_{p,v}=0,42;;c_{p,l}=0,64;;R=0,045):
Estado 1:
h_g(-15^\circ F)\approx258{,}3,\; h_1=258{,}3+0{,}42\cdot35=273{,}0
Estado 2s:
T_{2s}=479{,}7\,(151{,}3/17{,}1)^{0{,}045/0{,}42}}=605{,}6^\circ R \quad\Rightarrow\quad h_{2s}=273{,}0+0{,}42\,(605{,}6-479{,}7)=325{,}8
Estado 2:
h_2 =273{,}0 + \frac{325{,}8-273{,}0}{0{,}75} =343{,}4
Estado 3 (sub-resfriado a 100^\circ F):
h_f(110^\circ F)\approx87{,}5,\; h_3=87{,}5-0{,}64\cdot10=81{,}1
Estado 4: h_4=81{,}1
Refrigeração específica
q_e =273{,}0 -81{,}1=191{,}9\;\mathrm{Btu/lbm}
Vazão mássica
\dot m =\frac{900}{191{,}9}=4{,}69\;\mathrm{lbm/h} =0{,}078\;\mathrm{lbm/min}
Potência
W=4{,}69\,(343{,}4-273{,}0)=330{,}6\;\mathrm{Btu/h} =0{,}130\;\mathrm{HP}
COP
\mathrm{COP}=\frac{900}{330{,}6}=2{,}72

Resposta

(a) Refrigerante R-134a
P_{\rm evap}=14{,}9\;\mathrm{psia},\quad P_{\rm cond}=157{,}4\;\mathrm{psia}
\dot m=0{,}175\;\mathrm{lbm/min},\quad W=0{,}132\;\mathrm{HP},\quad \mathrm{COP}=2{,}68
(b) Propano
P_{\rm evap}=17{,}1\;\mathrm{psia},\quad P_{\rm cond}=151{,}3\;\mathrm{psia}
\dot m=0{,}078\;\mathrm{lbm/min},\quad W=0{,}130\;\mathrm{HP},\quad \mathrm{COP}=2{,}72

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