13.48 Metano a 25^{\circ} \mathrm{C}, 1 \mathrm{~atm} e vazão volumétrica de 27 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} entra em uma fornalha operando sob regime permanente. O metano queima completamente com 140 \% de ar teórico entrando a 127^{\circ} \mathrm{C}, 1 \mathrm{~atm}. Os produtos da combustão são exauridos a 427^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . Determine:
(a) a vazão volumétrica de ar, \mathrm{em} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{h}.
(b) a taxa de transferência de calor da fornalha, em \mathrm{kJ} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado diz que metano entra a 25^{\circ}\text{C} ( 298\\ \text{K}) e 1\\ \text{atm} com vazão volumétrica de 27\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}. Ele queima completamente com 140\% de ar teórico, sendo o ar admitido a 127^{\circ}\text{C} ( 400\\ \text{K}) e 1\\ \text{atm}. Os produtos saem a 427^{\circ}\text{C} ( 700\\ \text{K}) e 1\\ \text{atm}. Precisamos calcular
(a) a vazão volumétrica de ar na admissão em \mathrm{m}^3/\mathrm{h},
(b) a taxa de transferência de calor da fornalha em \mathrm{kJ}/\mathrm{h}.

Passo 2

Primeiro montamos a estequiometria ideal da combustão do metano:
\mathrm{CH_4} + 2\,\mathrm{O_2} \longrightarrow \mathrm{CO_2} + 2\,\mathrm{H_2O}.
Como o ar é 21\% de \mathrm{O_2} em mol, o ar teórico por mol de \mathrm{CH_4} é
\frac{2}{0,21}=9{,}524\\ \text{mol de ar/mol de }\mathrm{CH_4}.
Com 140\% de ar teórico, o ar real por mol de \mathrm{CH_4} é
1{,}4\times9{,}524=13{,}333\\ \text{mol de ar/mol de }\mathrm{CH_4}.
Em seguida, a vazão molar de \mathrm{CH_4} é
\dot n_{\mathrm{CH_4}} =\frac{p\,\dot V_{\mathrm{CH_4}}}{R\,T_{\mathrm{CH_4}}} =\frac{101325\;\mathrm{Pa}\times27\;\mathrm{m^3/h}}{8{,}314\;\mathrm{J/(mol\;K)}\times298\;\mathrm{K}} \approx1{,}105\;\mathrm{mol/h}.
Logo a vazão molar de ar é
\dot n_{\text{ar}} =13{,}333\times1{,}105\approx14{,}734\;\mathrm{mol/h}.
A vazão volumétrica de ar, nas condições de 400\\ \text{K} e 1\\ \text{atm}, é
\dot V_{\text{ar}} =\frac{\dot n_{\text{ar}}\,R\,T_{\text{ar}}}{p} =\frac{14\,734\times8{,}314\times400}{101325} \approx484\;\mathrm{m^3/h}.

Passo 3

Agora fazemos o balanço de energia (regime permanente, sem trabalho e sem variação cinética/potencial):
\dot Q +\sum_{\text{reagentes}}\dot n_i\,h_i =\sum_{\text{produtos}}\dot n_j\,h_j.
Escolhemos como referência 298\\ \text{K}, e usamos entalpias de formação padrão
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CH_4})=-74{,}85\;\mathrm{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ(\mathrm{CO_2})=-393{,}5\;\mathrm{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ(\mathrm{H_2O,g})=-241{,}8\;\mathrm{kJ/mol},
\Delta H_f^\circ(\mathrm{O_2})=\Delta H_f^\circ(\mathrm{N_2})=0,
e cp médios constantes (J/mo l\cdot K):
\mathrm{cp_{CH_4}}=35, \mathrm{cp_{O_2}}=29, \mathrm{cp_{N_2}}=29, \mathrm{cp_{CO_2}}=38, \mathrm{cp_{H_2O}}=34.
Por mol de \mathrm{CH_4} temos nos reagentes 1 mol de \mathrm{CH_4} e 13,333 mol de ar (que contém 2{,}8 mol de \mathrm{O_2} e 10{,}533 mol de \mathrm{N_2}), todos a 298\\ \text{K} ou 400\\ \text{K} no caso do ar. Nos produtos temos 1 mol de \mathrm{CO_2}, 2 mol de \mathrm{H_2O}, 10{,}533 mol de \mathrm{N_2} e 0{,}8 mol de \mathrm{O_2}, todos a 700\\ \text{K}.

Passo 4

Calculamos entalpias em kJ/mol:
Reagentes
h_{\mathrm{CH_4}}=-74{,}85+35\,(298-298)/1000=-74{,}85,
h_{\text{ar}}=13{,}333\times29\,(400-298)/1000=39{,}45,
H_{\text{in}}=-74{,}85+39{,}45=-35{,}40\;\mathrm{kJ/mol\\ CH_4}.
Produtos
h_{\mathrm{CO_2}}=-393{,}5+38\,(700-298)/1000=-378{,}224,
h_{\mathrm{H_2O}}=2\Bigl[-241{,}8+34\,(700-298)/1000\Bigr]=-456{,}264,
h_{\mathrm{N_2}}=10{,}533\times29\,(700-298)/1000=122{,}76,
h_{\mathrm{O_2}}=0{,}8\times29\,(700-298)/1000=9{,}326,
H_{\text{out}}=-378{,}224-456{,}264+122{,}76+9{,}326=-702{,}36\;\mathrm{kJ/mol\\ CH_4}.
Assim
\dot Q =H_{\text{out}}-H_{\text{in}} =-702{,}36-(-35{,}40) =-666{,}96\;\mathrm{kJ/mol\\ CH_4}.
Multiplicando pela vazão molar de metano:
\dot Q =-666{,}96\times1{,}105 \approx-7,37\times10^{5}\;\mathrm{kJ/h}.

Resposta

(a) 484\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{h}.
(b) -7{,}37\times10^{5}\\ \mathrm{kJ/h} (taxa de calor liberado).

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