Uma turbina opera adiabaticamente com vapor superaquecido sendo alimentado a
e
, com uma vazão mássica m. A pressão na exaustão é
e a eficiência da turbina é
. Para um dos conjuntos de condições operacionais a seguir, determine a potência produzida pela turbina, a entalpia e a entropia do vapor na exaustão.
.
Passo 1
O enunciado pede três coisas para a turbina que opera adiabaticamente com vazão mássica
: a potência produzida pela turbina, a entalpia do vapor na exaustão e a entropia do vapor na exaustão. Dados fornecidos:
Vou usar as tabelas de vapor (IAPWS/IF97) para obter propriedades do vapor no ponto de entrada e nas condições de saturção em
. A resolução numérica depende desses valores tabelados; abaixo eu explico como são usados e mostro os valores que utilizei.
Passo 2
Princípios e fórmulas que vamos usar (explicadinhas, passo a passo):
- Para uma turbina em regime estacionário e adiabática (sem trocas de calor), a potência (taxa de trabalho) entregue pela turbina é a diferença de entalpia multiplicada pela vazão mássica:
Aqui
é a potência (kW),
é a vazão mássica (kg/s),
é a entalpia específica na entrada (kJ/kg) e
é a entalpia específica na saída (kJ/kg).
- A eficiência isentrópica da turbina
é definida como a razão entre o trabalho real obtido e o trabalho ideal (isentrópico):
onde
é a entalpia no ponto de saída se a expansão fosse isentrópica (isto é,
à pressão
). Dessa relação isolamos
:
- Para obter
quando a expansão isentrópica termina na região bifásica (mistura líquido-vapor) usamos a qualidade isentrópica obtida pela igualdade de entropias:
e então
onde os índices
e
e as quantidades com subíndice
referem-se às propriedades de líquido saturado e vapor saturado à pressão
. Se, ao contrário,
(entropia do vapor saturado), a expansão isentrópica cairia na região de vapor sobreaquecido e seria necessário usar a tabela de vapor sobreaquecido em
para achar
.
- Depois de obter
(real), se a saída estiver na região bifásica podemos calcular a qualidade real pela
e a entropia real de saída
Observação: toda propriedade numérica (entalpia, entropia) será retirada das tabelas de vapor; abaixo eu coloco os valores que usei e sigo a álgebra numérica mostrando cada passo.
Passo 3
Leitura nas tabelas de vapor (valores adotados, retirados de tabelas IAPWS/IF97 — estou indicando os números que usei para calcular):
- Superaquecido em
e :
- Propriedades de saturação em
(saturação: ):
Obs.:
e
. Eu usei esses números tabelados para P2; se na sua tabela houver valores levemente diferentes, os resultados finais mudam pouco. Agora aplicamos as fórmulas.
Passo 4
Determinar a saída isentrópica
(primeiro verificar se a expansão isentrópica atinge a região bifásica):
- Pelo valor tabelado,
. Como
a expansão isentrópica na pressão
termina na região bifásica (mistura). Então calculamos a qualidade isentrópica:
Agora a entalpia isentrópica de saída:
Calculemos o produto:
portanto
Passo 5
Calcular a entalpia real de saída
usando a eficiência isentrópica
:
Substituindo valores:
A parte útil real por kg é
Logo
Passo 6
Calcular a potência entregue pela turbina:
Com
:
(Arredondaremos de forma prática na resposta.)
Passo 7
Calcular a qualidade real de saída
e a entropia real
(já que saímos na região bifásica):
- Qualidade real:
- Entropia real:
Calcule o produto:
logo
Repare que
, como esperado: irreversibilidades aumentam a entropia na saída.
Passo 8
Resumo de verificação rápida:
- Energia por kg extraída idealmente:
. - Energia por kg extraída na prática:
(que é do ideal). - Potência total para
: aproximadamente .
Se suas tabelas darem valores levemente diferentes para, refaça as contas com exatamente aqueles números; o procedimento e as fórmulas são estes.
Resposta
Potência produzida:
Entalpia do vapor na exaustão:
Entropia do vapor na exaustão:
Entalpia do vapor na exaustão:
Entropia do vapor na exaustão: