Um tanque de
contém uma mistura líquido-vapor em equilíbrio a
com um título de
. Se a temperatura sobe até
, que massa de vapor poderá ser extraída para que a pressão não mude.
Passo 1
O enunciado nos dá as seguintes informações e pede uma coisa clara (vou listar tudo certinho):
- Volume do tanque:
. - Pressão inicial (e mantida):
. - Título (qualidade) inicial:
(ou seja ). - A temperatura é elevada até
. - Pergunta: qual massa de vapor poderá ser extraída do tanque para que a pressão permaneça
quando a temperatura atingir ?
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
- Em uma mistura saturada líquido–vapor, o título
é a fração mássica de vapor:
onde
é a massa de vapor e
a massa total (vapor + líquido).
- O volume específico médio da mistura é
onde
é o volume específico do líquido saturado e
o do vapor saturado, ambos à pressão de interesse.
- A massa total no tanque é
- Se, no estado final, só existir vapor superaquecido (porque
é maior que a temperatura de saturação àquela pressão), o vapor pode ser aproximado pela equação dos gases ideais:
onde
é a constante do vapor d’água,
em kelvin e
em kPa (a unidade de
implica
em
se
estiver em kPa).
- Vou pegar nas tabelas de vapor saturado (aos
) os valores: -
, -
.
(Estes números foram obtidos das tabelas de vapor saturado à pressão indicada.)
-
Passo 3
Calcular o volume específico inicial da mistura e a massa total inicial:
- Primeiro o volume específico da mistura à pressão
:
- Massa total inicial
:
(Interpretação: no início há cerca de
kg totais no tanque; a fração de vapor inicial é
.)
Passo 4
Determinar o estado final do fluido ao aquecer até
à pressão
.
- A temperatura de saturação à pressão
é (valor das tabelas). Como , o fluido final só pode ser vapor superaquecido (não existe líquido àquela temperatura e pressão). - Logo, no estado final todo o fluido presente no tanque será vapor superaquecido. Precisamos do volume específico do vapor a
e . Vou aproximar o vapor por gás ideal (uma aproximação comum e razoável para vapor superaquecido a essas condições): - Converter
para kelvin: . - Converter
para kPa: . - Aplicar
com :
- Converter
Passo 5
Calcular a massa final no tanque e a massa de vapor que precisa ser extraída:
- Massa final
(todo vapor superaquecido ocupando ):
- Portanto a massa que deve ser extraída do tanque (todo o que sair será vapor) para que, ao aquecer, a pressão não aumente é
Passo 6
Comentários finais e suposições (rápido e prático):
- Foi assumido que o vapor superaquecido pode ser tratado pela equação dos gases ideais; isso é aceitável para estimativas e dá resultado muito próximo ao que se obteria usando tabelas de vapor superaquecido detalhadas.
- Conclusão prática: é preciso extrair aproximadamente
de vapor ao longo do aquecimento para manter . - Força aí — esse tipo de conta é só seguir a receita: usar qualidade para achar massa inicial e usar v=RT/P (ou tabela superaquece) para achar massa final.