B.5.1 Um termômetro requer 1 minuto para indicar 98% da resposta a uma entrada em degrau. Supondo que o termômetro seja um sistema de primeira ordem, determine a constante de tempo.
Se o termômetro for imerso em um banho, cuja temperatura muda linearmente a uma taxa de
, qual será o erro apresentado pelo termômetro?
Passo 1
O enunciado diz que temos um termômetro que se comporta como um sistema de primeira ordem e que leva 1 minuto para atingir 98 % da resposta a um degrau de temperatura. Precisamos:
– determinar a constante de tempo desse sistema;
– calcular o erro de medição quando o termômetro é exposto a uma rampa de temperatura de .
– determinar a constante de tempo
– calcular o erro de medição quando o termômetro é exposto a uma rampa de temperatura de
Passo 2
Para um sistema de primeira ordem com ganho unitário, a resposta ao degrau unitário é
Queremos que
. Logo,
Passo 3
Para encontrar
, tomamos logaritmo:
Numericamente,
Passo 4
Quando a entrada é uma rampa de inclinação
, a saída de um sistema de primeira ordem tende a seguir
O erro de regime permanente é
Passo 5
Substituindo
e
, temos
Resposta
Constante de tempo:
.
Erro em rampa de : aproximadamente
.
Erro em rampa de