Para os sistemas descritos pelas seguintes equações, com entrada
e saída
, determine quais são causais e quais são não causais.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um sistema com entrada
e saída dada por
onde
. O objetivo é verificar se esse sistema é causal ou não. O conteúdo aqui é a definição de causalidade de sistemas de tempo contínuo.
Passo 2
Um sistema é causal se, para todo instante
, a saída
depender apenas de valores de entrada
em instantes
tais que
. Em outras palavras, não pode haver dependência de valores futuros de
.
Passo 3
No nosso caso, em
temos
Isso significa que a saída em
utiliza o valor de entrada em
. Para ser causal precisamos de
Passo 4
Como
, sempre que
vale
. Logo, para instantes positivos a saída depende de valores futuros de
, o que viola a definição de causalidade. Portanto, o sistema não é causal.
Resposta
O sistema
com
é não causal.