Ar, sob p_{1}=14,7 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}(101,4 \mathrm{kPa}) e T_{1}= 530^{\circ} \mathrm{R} ( 21,3^{\circ} \mathrm{C} ) é admitido em um compressor de uma turbina a gás regenerativa com vazão mássica de 90.000 \mathrm{lb} / \mathrm{h}(40.823,3 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}). A razão de pressão do compressor é 10 , a temperatura de entrada na turbina é 2200^{\circ} \mathrm{R}\left(949,1^{\circ} \mathrm{C}\right) e a efetividade do regenerador é 80 \%. Determine a eficiência térmica e a potência líquida, em hp, pra cada uma das configurações baseadas no Problema 9.67(c).
(b) Introduza um sistema de expansão em dois estágios com reaquecimento entre os estágios de turbina a uma pressão de 50 \mathrm{lbf} / \mathrm{in}^{2}(344,7 \mathrm{kPa}). Cada estágio de turbina tem eficiência isentrópica de 88 \% e a temperatura do ar entrando no segundo estágio é 2000^{\circ} \mathrm{R} ( 878^{\circ} \mathrm{C} ). A eficiência isentrópica do compressor é 84 \%.

Passo 1

Resumindo: é um ciclo aberto de turbina a gás com regenerador de efetividade \varepsilon=0,8, compressor com razão de pressão \pi_c=10 e eficiência isentrópica \eta_c=0,84, dois estágios de turbina com reaquecimento a p_{\text{reaq}}=50\\ \mathrm{psia}, cada estágio com eficiência isentrópica \eta_t=0,88, temperatura de entrada na turbina de primeiro estágio T_3=2200\\ \mathrm{R} e segundo estágio de 2000\\ \mathrm{R}. A vazão mássica é \dot m=90\,000\\ \mathrm{lb/h}. Vamos usar ar ideal com k=1{,}4 e c_p=0,24\\ \mathrm{Btu/(lb\cdot R)}.

Passo 2

Calcular saída do compressor:
T_{2s}=T_1\bigl(\pi_c\bigr)^{\tfrac{k-1}k} =530\,(10)^{0,286}\approx1023\\ \mathrm{R}
T_2=T_1+\frac{T_{2s}-T_1}{\eta_c} =530+\frac{1023-530}{0,84}\approx1117\\ \mathrm{R}
Trabalho do compressor por libra:
w_c=c_p\,(T_2-T_1) =0,24\,(1117-530)\approx140{,}9\\ \mathrm{Btu/lb}

Passo 3

Expansão no primeiro estágio de turbina de p_3=10\cdot14{,}7=147\\ \mathrm{psia} a p_4=50\\ \mathrm{psia}:
T_{4s}=T_3\Bigl(\tfrac{50}{147}\Bigr)^{0,286}\approx1614\\ \mathrm{R}
T_4=T_3-\eta_t\,(T_3-T_{4s}) =2200-0,88\,(2200-1614)\approx1684\\ \mathrm{R}
Reaquecimento a 2000\\ \mathrm{R}, depois expansão no segundo estágio de 50 a 14{,}7\\ \mathrm{psia}:
T_{5s}=2000\Bigl(\tfrac{14{,}7}{50}\Bigr)^{0,286}\approx1412\\ \mathrm{R}
T_5=2000-0,88\,(2000-1412)\approx1483\\ \mathrm{R}
Trabalhos dos estágios por libra:
w_{t1}=c_p\,(T_3-T_4)=0,24\,(2200-1684)\approx123{,}8\\ \mathrm{Btu/lb}
w_{t2}=c_p\,(2000-T_5)=0,24\,(2000-1483)\approx124{,}1\\ \mathrm{Btu/lb}
w_t=w_{t1}+w_{t2}\approx247{,}9\\ \mathrm{Btu/lb}

Passo 4

Temperatura de saída do regenerador no lado do ar comprimido:
T_{2r}=T_2+\varepsilon\,(T_5-T_2) =1117+0,8\,(1483-1117)\approx1410\\ \mathrm{R}

Passo 5

Balanço de energia por libra de ar:
q_{\text{in}}=c_p\,(T_3-T_{2r}) =0,24\,(2200-1410)\approx189{,}6\\ \mathrm{Btu/lb}
w_{\text{net}}=w_t-w_c \approx247{,}9-140{,}9=107{,}0\\ \mathrm{Btu/lb}
Eficiência térmica:
\eta_{\text{th}}=\frac{w_{\text{net}}}{q_{\text{in}}} \approx\frac{107{,}0}{189{,}6}\approx0{,}565\;(56{,}5\%)
Potência líquida:
\dot W=\dot m\,w_{\text{net}} =90\,000\;\mathrm{lb/h}\times107{,}0\;\mathrm{Btu/lb} \approx9{,}630\times10^5\;\mathrm{Btu/h}
Convertendo para hp 1\;\mathrm{hp}=2545\;\mathrm{Btu/h}:
\dot W\approx\frac{9{,}630\times10^5}{2545}\approx3790\;\mathrm{hp}

Resposta

A eficiência térmica é aproximadamente 56{,}5\% e a potência líquida cerca de 3790\;\mathrm{hp}.

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