Sobre os ensaios a vazio e de curto-circuito em transformadores. Descreva os objetivos de cada um deles e como são realizados (mostre as equações utilizadas para cada um deles).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas claras:
  • Descrever o objetivo do ensaio a vazio (o que se quer medir/achar com ele).
  • Descrever o objetivo do ensaio de curto-circuito (o que se quer medir/achar com ele).
    Além disso, pede explicar como cada ensaio é realizado e mostrar as equações utilizadas em cada um deles.
Informações dadas pelo enunciado: nenhuma numérica — é uma questão conceitual e algébrica. Vou então explicar passo a passo os objetivos, o arranjo experimental típico, as hipóteses (aproximações) usadas e as fórmulas para extrair os parâmetros do transformador a partir das medições.

Passo 2

Antes de entrar nos ensaios, vamos apresentar o circuito equivalente simplificado do transformador e definir as variáveis que usarei (útil para entender as equações).
  • Representação simplificada (referida a um mesmo lado, por exemplo o lado 1):
    • Uma rama magnética em paralelo (representa perdas no núcleo e reatância de magnetização).
    • Uma impedância série R_{eq}+jX_{eq} (representa as resistências ôhmicas e reatâncias do enrolamento primário e do enrolamento secundário levadas ao mesmo lado).
Em símbolos:
\text{Circuito equivalente (lado 1): } \quad \big( R_c \parallel jX_m \big) \quad \text{em paralelo com} \quad (R_{eq}+jX_{eq}) \text{ em série com a fonte.}é
Definições e significado das variáveis (todas sempre referidas ao mesmo lado, diga-se ao lado 1):
  • V_1: tensão aplicada no lado de prova (volts).
  • I_0: corrente de vazio (ampères) medida quando o outro enrolamento está aberto.
  • P_0: potência medida no ensaio a vazio (watts).
  • I_{sc}: corrente durante o ensaio de curto-circuito (ampères) — normalmente faz-se I_{sc}=I_{rated}.
  • V_{sc}: tensão aplicada no ensaio de curto-circuito (volts) para provocar I_{sc}.
  • P_{sc}: potência medida no curto-circuito (watts).
  • R_c: resistência equivalente das perdas no núcleo (pêndice do núcleo), relacionada às perdas por histerese e correntes parasitas.
  • X_m: reatância de magnetização (por fluxo no núcleo).
  • R_{eq}: resistência série equivalente referida ao lado de prova (soma de R_1 e R_2', se houver).
  • X_{eq}: reatância série equivalente referida ao lado de prova (soma de X_1 e X_2').
  • Z_{eq}=\sqrt{R_{eq}^2+X_{eq}^2}: magnitude da impedância equivalente.
Observação sobre referência de enrolamentos: se for necessário referir operadores do secundário ao primário usa-se a razão de espiras a=\dfrac{N_1}{N_2} e R_2'\!\!=a^2 R_2, X_2'\!\!=a^2 X_2. Todas as equações abaixo assumem que os valores já estão referidos à mesma base.

Passo 3

Ensaio a vazio — objetivo, montagem prática e raciocínio físico
Objetivo:
  • Determinar os parâmetros do ramo de magnetização (perdas no núcleo e reatância de magnetização), isto é R_c e X_m.
  • Medir as perdas no núcleo com o transformador energizado à tensão nominal (perdas em ferro) e a corrente de excitação.
Montagem prática típica:
  • Deixa-se o enrolamento secundário em circuito aberto.
  • Aplica-se a tensão nominal V_1 ao enrolamento primário (normalmente aplica-se na baixa tensão para facilidade de medição, mas o critério é que a tensão aplicada gere o fluxo nominal).
  • Mede-se I_0 (corrente de vazio) e P_0 (potência absorvida).
Por que isso funciona (aproximação usada):
  • Em vazio, a corrente I_0 é pequena (tipicamente alguns por cento da corrente nominal), logo a queda de tensão interna I_0 (R_{eq}+jX_{eq}) é desprezível frente a V_1. Assim, podemos aproximar que a tensão aplicada aparece quase toda sobre o ramo de magnetização R_c \parallel jX_m.
  • Assim as medições no ensaio a vazio essencialmente caracterizam R_c e X_m.
Equações passo a passo:
  1. Condição de potências e admitâncias:
I_0 = I_c + I_m
onde
I_c = \frac{V_1}{R_c} \quad\text{(componente de perda no núcleo, em fase com \(V_1\))},ú
I_m = \frac{V_1}{X_m} \quad\text{(componente de magnetização, defasada 90º)}.çãº
  1. Acondição entre P_0 e R_c: a potência medida no vazio é, essencialmente, a potência das perdas do núcleo (perdas em ferro):
P_0 \approx V_1 I_c = \frac{V_1^2}{R_c}.
Logo, isolando R_c:
R_c \approx \frac{V_1^2}{P_0}.
  1. A partir de I_0 e I_c obtemos I_m:
I_m = \sqrt{I_0^2 - I_c^2}.
(Explicação: I_c e I_m são ortogonais — um está em fase com V e o outro em quadratura — então a relação pitagórica vale.)
  1. Finalmente:
X_m \approx \frac{V_1}{I_m}.
Alternativa (forma em termos de admitância):
  • Calcular a condutância e susceptância do ramo de magnetização:
G_0 = \frac{P_0}{V_1^2}, \qquad B_0 = \sqrt{\Big(\frac{I_0}{V_1}\Big)^2 - G_0^2}.
  • Então
R_c = \frac{1}{G_0}, \qquad X_m = \frac{1}{B_0}.
Resumo do procedimento numérico (o que mede e o que calcula):
  • Mede V_1, I_0, P_0.
  • Calcula R_c por R_c = V_1^2 / P_0.
  • Calcula I_c = P_0 / V_1 e I_m = \sqrt{I_0^2 - I_c^2}.
  • Calcula X_m = V_1 / I_m.

Passo 4

Ensaio de curto-circuito — objetivo, montagem prática e raciocínio físico
Objetivo:
  • Determinar a impedância série equivalente do transformador referida ao lado de prova, isto é R_{eq} e X_{eq} (efeitos resistivos e reativos dos enrolamentos).
  • Medir as perdas ôhmicas (perdas Joule) para uma determinada corrente (usualmente a corrente nominal).
Montagem prática típica:
  • Curtocircuita-se um dos enrolamentos (normalmente o enrolamento de baixa tensão é curto-circuitado por segurança e facilidade) e aplica-se tensão no outro enrolamento.
  • Aplica-se uma tensão reduzida V_{sc} até que a corrente I_{sc} desejada (normalmente a corrente nominal do transformador) circule.
  • Mede-se V_{sc}, I_{sc} e P_{sc} (potência absorvida no curto).
Por que isso funciona (aproximação usada):
  • Durante o curto-circuito a fluxo no núcleo fica muito menor porque a tensão aplicada V_{sc} é bem menor que a nominal (suficiente apenas para fazer a corrente circular através da impedância série). Assim as perdas no núcleo e a reatância de magnetização são desprezíveis neste ensaio. Logo, a resposta é dominada pela impedância série R_{eq}+jX_{eq}.
Equações passo a passo:
  1. Impedância equivalente (magnitude) vista no ensaio:
Z_{eq} = \frac{V_{sc}}{I_{sc}}.
  1. Potência medida P_{sc} corresponde essencialmente às perdas ôhmicas (cobre) na impedância série:
P_{sc} \approx I_{sc}^2 R_{eq}.
Logo,
R_{eq} \approx \frac{P_{sc}}{I_{sc}^2}.
  1. A partir de Z_{eq} e R_{eq} obtemos X_{eq}:
X_{eq} = \sqrt{Z_{eq}^2 - R_{eq}^2}.
  1. Se precisar separar entre primário e secundário (valores absolutos), usa-se referência pela razão de espiras a:
R_{eq} = R_1 + R_2', \qquad \text{com } R_2' = a^2 R_2,
X_{eq} = X_1 + X_2', \qquad \text{com } X_2' = a^2 X_2.
Observação: para separar R_1 e R_2' geralmente é necessária informação adicional (medidas DC das resistências dos enrolamentos) ou medidas com o outro enrolamento alimentado; o ensaio de curto fornece apenas a soma referida.
  1. Impedância percentual (ou impedância em pu) — prática comum em especificações:
  • Se em curto-circuito a corrente for a nominal I_{r}, define-se a impedância percentual Z\% como a porcentagem da tensão nominal que produz corrente nominal:
Z\% = \frac{V_{sc}}{V_{rated}} \times 100\%.
  • Em per-unit:
Z_{pu} = \frac{Z_{eq}}{Z_{base}} = \frac{V_{sc}/I_{sc}}{V_{rated}/I_{rated}} = \frac{V_{sc}}{V_{rated}} \quad \text{(se } I_{sc}=I_{rated}\text{)}.

Passo 5

Notas práticas, interpretação física e precauções (aquelas que o professor pode cobrar)
  • No ensaio a vazio:
    • P_0 mede as perdas no núcleo à tensão nominal (perdas por histerese + correntes de Foucault). Se for necessário, pode-se separar componentes com técnicas avançadas, mas para a maioria das aplicações P_0 é usado direto como perda no ferro.
    • A corrente de excitação I_0 fornece o desvio do fator de potência (corrente reativa grande se X_m baixo).
    • Instrumentos devem ter boa sensibilidade, pois I_0 e P_0 são pequenos.
  • No ensaio de curto-circuito:
    • V_{sc} é tipicamente uma pequena fração da tensão nominal (alguns por cento), logo o ensaio pode ser feito com uma fonte de baixa tensão mas com capacidade de corrente alta.
    • P_{sc} é quase toda perda por efeito Joule; não confundir com perdas no núcleo (estas são desprezíveis neste ensaio).
    • Cuidado com aquecimento: se mantiver corrente alta por tempo longo, enrolamentos aquecem; ensaio é feito em curta duração para evitar elevação de temperatura.
  • Qual ensaio em que lado aplicar a tensão?
    • Em termos teóricos pode-se aplicar em qualquer enrolamento e referir resultados ao mesmo lado. Na prática:
      • O ensaio a vazio costuma ser aplicado no enrolamento de baixa tensão quando se quer usar instrumentos de baixa tensão; o importante é aplicar a tensão que produza fluxo nominal.
      • O ensaio de curto-circuito costuma ser feito aplicando tensão reduzida no lado de tensão mais alta enquanto o lado de baixa tensão é curto (ou vice-versa), sempre tomando cuidado com a capacidade de corrente da fonte. O que importa é referir resultados a um lado com a razão de espiras.

Passo 6

Exemplo rápido (ilustrativo, sem números do enunciado) — mostrar o uso das fórmulas em sequência
  • Medidas no vazio: suponha que se mediu V_1, I_0, P_0.
    • R_c = V_1^2/P_0.
    • I_c = P_0/V_1.
    • I_m = \sqrt{I_0^2 - I_c^2}.
    • X_m = V_1 / I_m.
  • Medidas no curto: suponha que se obteve V_{sc} quando I_{sc}=I_{rated}, e mediu-se P_{sc}.
    • Z_{eq}=V_{sc}/I_{sc}.
    • R_{eq}=P_{sc}/I_{sc}^2.
    • X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2-R_{eq}^2}.
    • Percentual de impedância: Z\% = (V_{sc}/V_{rated})\times100\% (quando I_{sc}=I_{rated}).
Esses resultados permitem montar o circuito equivalente completo do transformador (ramo de magnetização em paralelo com a série R_{eq}+jX_{eq}), avaliar perdas (ferro e cobre) e projetar regulação de tensão e queda de tensão sob carga.

Resposta

Ensaio a vazio — Objetivo: determinar os parâmetros do ramo de magnetização (perdas no núcleo e reatância de magnetização) e as perdas em ferro à tensão nominal. Montagem: secundário em aberto, aplicar V_1 no primário, medir I_0 e P_0. Equações principais:
R_c \approx \frac{V_1^2}{P_0},\qquad I_c=\frac{P_0}{V_1},\qquad I_m=\sqrt{I_0^2-I_c^2},\qquad X_m\approx\frac{V_1}{I_m}
ou alternativamente
G_0=\frac{P_0}{V_1^2},\quad B_0=\sqrt{\Big(\frac{I_0}{V_1}\Big)^2-G_0^2},\quad R_c=\frac{1}{G_0},\\ X_m=\frac{1}{B_0}.
Ensaio de curto-circuito — Objetivo: determinar a impedância série equivalente (resistência e reatância de cobre referidas), e as perdas ôhmicas para corrente dada (normalmente nominal). Montagem: curto em um enrolamento, aplicar tensão reduzida V_{sc} no outro até obter I_{sc} (normalmente I_{sc}=I_{rated}), medir V_{sc},I_{sc},P_{sc}. Equações principais:
Z_{eq}=\frac{V_{sc}}{I_{sc}},\qquad R_{eq}\approx\frac{P_{sc}}{I_{sc}^2},\qquad X_{eq}=\sqrt{Z_{eq}^2-R_{eq}^2}.
Se necessário separar por enrolamento:
R_{eq}=R_1+R_2',\\ X_{eq}=X_1+X_2',\quad\text{com }R_2'=a^2R_2,\\ X_2'=a^2X_2\\ (a=\tfrac{N_1}{N_2}).
Impedância percentual (quando I_{sc}=I_{rated}):
Z\%=\frac{V_{sc}}{V_{rated}}\times100\%.

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