Sobre os ensaios a vazio e de curto-circuito em transformadores. Descreva os objetivos de cada um deles e como são realizados (mostre as equações utilizadas para cada um deles).
Passo 1
O enunciado pede duas coisas claras:
- Descrever o objetivo do ensaio a vazio (o que se quer medir/achar com ele).
- Descrever o objetivo do ensaio de curto-circuito (o que se quer medir/achar com ele).
Além disso, pede explicar como cada ensaio é realizado e mostrar as equações utilizadas em cada um deles.
Informações dadas pelo enunciado: nenhuma numérica — é uma questão conceitual e algébrica. Vou então explicar passo a passo os objetivos, o arranjo experimental típico, as hipóteses (aproximações) usadas e as fórmulas para extrair os parâmetros do transformador a partir das medições.
Passo 2
Antes de entrar nos ensaios, vamos apresentar o circuito equivalente simplificado do transformador e definir as variáveis que usarei (útil para entender as equações).
- Representação simplificada (referida a um mesmo lado, por exemplo o lado 1):
- Uma rama magnética em paralelo (representa perdas no núcleo e reatância de magnetização).
- Uma impedância série
(representa as resistências ôhmicas e reatâncias do enrolamento primário e do enrolamento secundário levadas ao mesmo lado).
Em símbolos:
Definições e significado das variáveis (todas sempre referidas ao mesmo lado, diga-se ao lado 1):
-
: tensão aplicada no lado de prova (volts). -
: corrente de vazio (ampères) medida quando o outro enrolamento está aberto. -
: potência medida no ensaio a vazio (watts). -
: corrente durante o ensaio de curto-circuito (ampères) — normalmente faz-se . -
: tensão aplicada no ensaio de curto-circuito (volts) para provocar . -
: potência medida no curto-circuito (watts). -
: resistência equivalente das perdas no núcleo (pêndice do núcleo), relacionada às perdas por histerese e correntes parasitas. -
: reatância de magnetização (por fluxo no núcleo). -
: resistência série equivalente referida ao lado de prova (soma de e , se houver). -
: reatância série equivalente referida ao lado de prova (soma de e ). -
: magnitude da impedância equivalente.
Observação sobre referência de enrolamentos: se for necessário referir operadores do secundário ao primário usa-se a razão de espiras
e
,
. Todas as equações abaixo assumem que os valores já estão referidos à mesma base.
Passo 3
Ensaio a vazio — objetivo, montagem prática e raciocínio físico
Objetivo:
- Determinar os parâmetros do ramo de magnetização (perdas no núcleo e reatância de magnetização), isto é
e . - Medir as perdas no núcleo com o transformador energizado à tensão nominal (perdas em ferro) e a corrente de excitação.
Montagem prática típica:
- Deixa-se o enrolamento secundário em circuito aberto.
- Aplica-se a tensão nominal
ao enrolamento primário (normalmente aplica-se na baixa tensão para facilidade de medição, mas o critério é que a tensão aplicada gere o fluxo nominal). - Mede-se
(corrente de vazio) e (potência absorvida).
Por que isso funciona (aproximação usada):
- Em vazio, a corrente
é pequena (tipicamente alguns por cento da corrente nominal), logo a queda de tensão interna é desprezível frente a . Assim, podemos aproximar que a tensão aplicada aparece quase toda sobre o ramo de magnetização . - Assim as medições no ensaio a vazio essencialmente caracterizam
e .
Equações passo a passo:
- Condição de potências e admitâncias:
onde
- Acondição entre
e : a potência medida no vazio é, essencialmente, a potência das perdas do núcleo (perdas em ferro):
Logo, isolando
:
- A partir de
e obtemos :
(Explicação:
e
são ortogonais — um está em fase com
e o outro em quadratura — então a relação pitagórica vale.)
- Finalmente:
Alternativa (forma em termos de admitância):
- Calcular a condutância e susceptância do ramo de magnetização:
- Então
Resumo do procedimento numérico (o que mede e o que calcula):
- Mede
. - Calcula
por . - Calcula
e . - Calcula
.
Passo 4
Ensaio de curto-circuito — objetivo, montagem prática e raciocínio físico
Objetivo:
- Determinar a impedância série equivalente do transformador referida ao lado de prova, isto é
e (efeitos resistivos e reativos dos enrolamentos). - Medir as perdas ôhmicas (perdas Joule) para uma determinada corrente (usualmente a corrente nominal).
Montagem prática típica:
- Curtocircuita-se um dos enrolamentos (normalmente o enrolamento de baixa tensão é curto-circuitado por segurança e facilidade) e aplica-se tensão no outro enrolamento.
- Aplica-se uma tensão reduzida
até que a corrente desejada (normalmente a corrente nominal do transformador) circule. - Mede-se
, e (potência absorvida no curto).
Por que isso funciona (aproximação usada):
- Durante o curto-circuito a fluxo no núcleo fica muito menor porque a tensão aplicada
é bem menor que a nominal (suficiente apenas para fazer a corrente circular através da impedância série). Assim as perdas no núcleo e a reatância de magnetização são desprezíveis neste ensaio. Logo, a resposta é dominada pela impedância série .
Equações passo a passo:
- Impedância equivalente (magnitude) vista no ensaio:
- Potência medida
corresponde essencialmente às perdas ôhmicas (cobre) na impedância série:
Logo,
- A partir de
e obtemos :
- Se precisar separar entre primário e secundário (valores absolutos), usa-se referência pela razão de espiras
:
Observação: para separar
e
geralmente é necessária informação adicional (medidas DC das resistências dos enrolamentos) ou medidas com o outro enrolamento alimentado; o ensaio de curto fornece apenas a soma referida.
- Impedância percentual (ou impedância em pu) — prática comum em especificações:
- Se em curto-circuito a corrente for a nominal
, define-se a impedância percentual como a porcentagem da tensão nominal que produz corrente nominal:
- Em per-unit:
Passo 5
Notas práticas, interpretação física e precauções (aquelas que o professor pode cobrar)
-
No ensaio a vazio:
-
mede as perdas no núcleo à tensão nominal (perdas por histerese + correntes de Foucault). Se for necessário, pode-se separar componentes com técnicas avançadas, mas para a maioria das aplicações é usado direto como perda no ferro. - A corrente de excitação
fornece o desvio do fator de potência (corrente reativa grande se baixo). - Instrumentos devem ter boa sensibilidade, pois
e são pequenos.
-
-
No ensaio de curto-circuito:
-
é tipicamente uma pequena fração da tensão nominal (alguns por cento), logo o ensaio pode ser feito com uma fonte de baixa tensão mas com capacidade de corrente alta. -
é quase toda perda por efeito Joule; não confundir com perdas no núcleo (estas são desprezíveis neste ensaio). - Cuidado com aquecimento: se mantiver corrente alta por tempo longo, enrolamentos aquecem; ensaio é feito em curta duração para evitar elevação de temperatura.
-
-
Qual ensaio em que lado aplicar a tensão?
- Em termos teóricos pode-se aplicar em qualquer enrolamento e referir resultados ao mesmo lado. Na prática:
- O ensaio a vazio costuma ser aplicado no enrolamento de baixa tensão quando se quer usar instrumentos de baixa tensão; o importante é aplicar a tensão que produza fluxo nominal.
- O ensaio de curto-circuito costuma ser feito aplicando tensão reduzida no lado de tensão mais alta enquanto o lado de baixa tensão é curto (ou vice-versa), sempre tomando cuidado com a capacidade de corrente da fonte. O que importa é referir resultados a um lado com a razão de espiras.
- Em termos teóricos pode-se aplicar em qualquer enrolamento e referir resultados ao mesmo lado. Na prática:
Passo 6
Exemplo rápido (ilustrativo, sem números do enunciado) — mostrar o uso das fórmulas em sequência
-
Medidas no vazio: suponha que se mediu
, , . -
. -
. -
. -
.
-
-
Medidas no curto: suponha que se obteve
quando , e mediu-se . -
. -
. -
. - Percentual de impedância:
(quando ).
-
Esses resultados permitem montar o circuito equivalente completo do transformador (ramo de magnetização em paralelo com a série
), avaliar perdas (ferro e cobre) e projetar regulação de tensão e queda de tensão sob carga.
Resposta
Ensaio a vazio — Objetivo: determinar os parâmetros do ramo de magnetização (perdas no núcleo e reatância de magnetização) e as perdas em ferro à tensão nominal. Montagem: secundário em aberto, aplicar
no primário, medir
e
. Equações principais:
ou alternativamente
Ensaio de curto-circuito — Objetivo: determinar a impedância série equivalente (resistência e reatância de cobre referidas), e as perdas ôhmicas para corrente dada (normalmente nominal). Montagem: curto em um enrolamento, aplicar tensão reduzida
no outro até obter
(normalmente
), medir
. Equações principais:
Se necessário separar por enrolamento:
Impedância percentual (quando
):