Sobre a transformada de Laplace:
Como a convolução entre dois sinais ajuda no cálculo da resposta de um sistema a um sinal de entrada
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Como a convolução entre dois sinais ajuda no cálculo da resposta de um sistema a um sinal de entrada
Passo 1
O enunciado pede para explicar como a convolução entre dois sinais ajuda a calcular a resposta de um sistema a uma entrada
. O conteúdo envolve sistemas lineares invariantes no tempo (LTI), resposta ao impulso
, definição de convolução e propriedade da transformada de Laplace.
Passo 2
Em sistemas LTI a saída
em resposta à entrada
é dada pela convolução de
com a resposta ao impulso
:
Passo 3
Definimos as transformadas de Laplace de
e de
como
A propriedade fundamental é
Passo 4
Em vez de avaliar diretamente a integral de convolução no tempo, usamos a transformada de Laplace para transformar o problema em multiplicação no domínio de
. Assim, obtemos
Passo 5
O procedimento prático é:
- Calcular
e . - Multiplicar para achar
. - Aplicar a transformada inversa para obter
Dessa forma, evita-se o cálculo direto da integral de convolução.
Resposta
A convolução no tempo define a saída do sistema LTI como
. A transformada de Laplace converte essa operação de convolução em multiplicação das transformadas
e
, permitindo calcular
simplesmente por
seguido de
.