Mesmo sistema do exercício 4, porém o volume total de 250 mL é aplicado em 5 extrações iguais. Qual o rendimento total acumulado?
Passo 1
O enunciado diz: “Mesmo sistema do exercício 4, porém o volume total de
é aplicado em 5 extrações iguais. Qual o rendimento total acumulado?”\n
Informações que o enunciado dá explicitamente:
Informações que o enunciado dá explicitamente:
Daí segue que o volume de cada extração é
Pergunta feita: “Qual o rendimento total acumulado?”\n
Informações que faltam (estas são necessárias para um cálculo numérico): o coeficiente de partição entre fases (definido como a razão de concentrações na fase orgânica e aquosa em equilíbrio) e o volume da fase aquosa
ou a quantidade inicial de soluto
. Essas informações não estão no enunciado atual (são presumivelmente dadas no exercício 4). Sem
e
não é possível obter um valor numérico final. A resolução abaixo explica a fórmula geral e como proceder quando esses dados estiverem disponíveis.
Informações que faltam (estas são necessárias para um cálculo numérico): o coeficiente de partição entre fases
Passo 2
Conceito-chave: coeficiente de partição
.\n
Definição: é a razão entre a concentração do soluto na fase orgânica e na fase aquosa em equilíbrio:
Definição:
onde
é a concentração na fase orgânica (solvente) e
é a concentração na fase aquosa. Ambos em unidades iguais (por ex. mol·L^{-1}).\n
Intuição: se é grande, o soluto prefere a fase orgânica (boa extração). Se
é pequeno, o soluto prefere ficar na fase aquosa.
Intuição: se
Passo 3
Derivação da fração que permanece na fase aquosa depois de UMA extração.\n
Suponha que antes da extração haja uma quantidade inicial de soluto toda na fase aquosa de volume
. Fazemos uma extração com um volume de solvente
. Em equilíbrio, as concentrações satisfazem
. As massas nas fases em equilíbrio são
Suponha que antes da extração haja uma quantidade inicial de soluto
Conservação da massa:
Logo
A fração da massa que permanece na fase aquosa após essa extração é
Explicação em palavras: a parte que fica na água depende da razão entre o volume aquoso e o volume “efetivo” que inclui o efeito de partição
.
Passo 4
Fração que permanece após
extrações idênticas.\n
Se cada extração é idêntica (mesmo volume e mesmo
), e se após cada extração a fase orgânica é removida antes da próxima (caso típico), as extrações são independentes e a fração que permanece após
extrações é o produto das frações que permanecem em cada etapa. Assim:
Se cada extração é idêntica (mesmo volume
Portanto o rendimento acumulado (fração total extraída) é
Passo 5
Aplicando ao caso específico do enunciado:
e
.\n
Substituindo e
na fórmula geral obtemos:
Substituindo
Isto dá a resposta em função de
e do volume aquoso
. Quando você tiver os valores de
e
do exercício 4 é só substituir aqui e calcular. Vou mostrar dois exemplos numéricos para treinar:
Exemplo A (ilustrativo): suponha
e
.
Exemplo B (ilustrativo): suponha
e
.
Esses exemplos mostram como o rendimento melhora muito quando
é grande e/ou quando se usa várias extrações pequenas em vez de uma única grande.
Passo 6
Resumo prático para a prova (passo a passo que você pode escrever rapidamente):\n
- Identificar
por extração: . Aqui .\n - Usar a fórmula:
- Substituir
e e os valores de e do enunciado (ou do exercício 4) para obter o número final.\n
Se precisar, eu calculo para você assim que você me passar os valores dee do exercício 4 — mas não os inventei aqui porque o enunciado os omitiu.
Resposta
(Impossível dar um valor numérico sem os valores de
e
do exercício 4.)