Ar é submetido a um processo isentrópico de
até um estado final em que a temperatura é
. Utilizando o modelo de gás ideal, determine a pressão final em atm utilizando:
dados de pr da tabela A22 (tabela ar como gás ideal) (calor específico variável)
dados de pr da tabela A22 (tabela ar como gás ideal) (calor específico variável)
Passo 1
O enunciado pede a pressão final quando ar sofre um processo isentrópico (entropia constante) partindo de pressão inicial
e temperatura inicial
até temperatura final
. Vou listar os dados que já temos, convertendo para Kelvin:
O enunciado pede que seja usado o modelo de gás ideal e que se leve em conta calor específico variável (usar dados da tabela A22 — tabela do ar como gás ideal). Importante: você mencionou a tabela A22, mas ela não foi enviada aqui. Como a tabela A22 contém os valores tabulados de
ou de entropia específica
que permitem calcular exatamente a integral
, eu teria que usá‑la para obter o resultado numérico exato recomendado pelo enunciado. Como não recebi a tabela A22, eu vou:
- Explicar o método correto que usa a tabela (exatamente como você faria na prova).
- Fazer uma aproximação numérica razoável usando valores típicos de
do ar (isto dá um resultado aproximado). Aviso que o resultado final numérico ficará com pequena imprecisão em relação ao uso direto da tabela A22.
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar — entropia para gás ideal com
variável.
Para um gás ideal a entropia específica é dada por
onde
-
é a entropia específica padrão dependente só de (valor que você encontra em tabelas como a A22, normalmente referida a ); -
é a constante específica do gás (para o ar: ); -
é a pressão na qual se avalia a entropia.
Num processo isentrópico entre os estados 1 e 2 temos
. Usando a forma acima:
Cancelando
e rearranjando obtemos a relação útil
Como
, a fórmula final que usaremos é
Explicação das variáveis para você decorar na prova:
-
e : pressões inicial e final (unidade: atm ou Pa, contanto que você seja consistente); -
e : temperaturas absoluta em K; -
: calor específico a pressão constante do ar, função da temperatura (unidade: ); -
: constante específica do ar, .
Na prática de prova: ou você usa a tabela A22 para obter diretamente
e
(mais simples), ou integra numericamente a tabela de
para obter
.
Passo 3
Como a tabela A22 não foi fornecida aqui, vou estimar numericamente a integral
usando valores típicos de
do ar em
e
e a aproximação do valor médio (regra do trapézio simplificada). Isso é didático e dá boa aproximação; na prova, substitua por valores da A22 para maior precisão.
Valores típicos (tabelas usuais) do calor específico do ar:
(esses números são aproximações retiradas de tabelas padrão; se você usar a A22, pegue exatamente os valores lá.)
Calcule a média aproximada:
Agora calcule a integral aproximada usando
.
Compute as razões:
Portanto
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula para
. Usando
:
Logo
Como
,
Interpretação e observação prática: esse valor é uma aproximação obtida usando cp médio. Se você usar os valores de
diretamente da tabela A22 (ou integrar com os
tabulados ponto a ponto), obterá o resultado mais exato pedido pelo enunciado. A diferença típica entre essa aproximação e o cálculo com a tabela pode ser pequena (alguns por cento), mas para prova use os números da A22 para precisão.