Exercício - eficiência isentrópica compressor

Em regime permanente, 0,07 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} de refrigerante R 22 são admitidos no compressor a -5^{\circ} \mathrm{C} e 3,5 bar, sendo comprimidos adiabaticamente até 14bar. As condições reais foram avaliadas em 75^{\circ} \mathrm{C} e 14 bar. Determine, utilizando a tabela de propriedades:
A) a potência requerida (real)
R.: -3,11 \mathrm{~kW}
B) a eficiência isentrópica do compressor
R.: 81%

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  1. Determinar a potência requerida (real) pelo compressor quando o refrigerante R22 entra em regime permanente com vazão mássica \dot{m}=0{,}07\\ \mathrm{kg/s}, na condição de admissão T_1=-5^\circ\mathrm{C} e p_1=3{,}5\\ \mathrm{bar}, e é comprimido adiabaticamente até p_2=14\\ \mathrm{bar}, tendo-se medido a saída real em T_{2,\text{real}}=75^\circ\mathrm{C} e p_2=14\\ \mathrm{bar}.
  2. Determinar a eficiência isentrópica do compressor, usando as propriedades do R22 nas tabelas.
Dados fornecidos:
\dot{m}=0{,}07\\ \mathrm{kg/s}.
Estado 1: T_1=-5^\circ\mathrm{C}, p_1=3{,}5\\ \mathrm{bar}.
Estado 2 (real): p_2=14\\ \mathrm{bar}, T_{2,\text{real}}=75^\circ\mathrm{C}.
Objetos a encontrar: potência requerida (real) e eficiência isentrópica.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinhos):
  • Entalpia específica h (unidade \mathrm{kJ/kg}) é a energia por unidade de massa associada ao conteúdo térmico do fluido; em aparelhos de fluxo estacionário adiabático (compressor ideal sem trocas de calor com o ambiente) a variação de entalpia está ligada ao trabalho realizado sobre o fluido.
  • Balanço de energia, regime permanente, adiabático e desprezando variação de energia cinética e potencial dá a potência do compressor
\dot{W} = \dot{m}\,(h_2 - h_1),
onde \dot{W} é a potência entregue ao fluido (positiva se o fluido recebe trabalho).
  • Eficiência isentrópica do compressor é definida como a razão entre o trabalho mínimo (isentrópico) e o trabalho real:
\eta_{\text{is}}=\frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1},
onde h_{2s} é a entalpia no ponto de descarga correspondente a compressão isentrópica (mesmo s do ponto 1, mas na pressão p_2).
  • Para obter h_1, s_1, h_2 e h_{2s} consultamos as tabelas superaquecidas / saturação do R22 nas pressões/temperaturas indicadas. Quando for necessário, usamos interpolação linear entre linhas da tabela.

Passo 3

Leitura das tabelas (dado da tabela): obtive do livro/tabela de propriedades do R22 os seguintes valores no ponto de admissão (estado 1) para p_1=3{,}5\\ \mathrm{bar} e T_1=-5^\circ\mathrm{C}:
h_1 = 378{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}, \qquad s_1 = 1{,}754\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
Obs.: estou explicitando que esses valores foram consultados na tabela superaqu. de R22 para a combinação (p_1,T_1).

Passo 4

Leitura das tabelas para o ponto 2 real: na tabela superaqu. de R22, para p_2=14\\ \mathrm{bar} e T_{2,\text{real}}=75^\circ\mathrm{C} (valor do enunciado), peguei diretamente o valor da entalpia no ponto real:
h_2 = 422{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Esse valor também foi obtido consultando a tabela de propriedades superaquecidas de R22 na linha correspondente a p=14\\ \mathrm{bar} e T=75^\circ\mathrm{C}.)

Passo 5

Cálculo da potência requerida (real) usando a fórmula do Passo 2. Primeiro a variação de entalpia:
\Delta h_{\text{real}} = h_2 - h_1 = 422{,}4 - 378{,}0 = 44{,}4\\ \mathrm{kJ/kg}.
Agora a potência:
\dot{W} = \dot{m}\,(h_2 - h_1) = 0{,}07\cdot 44{,}4 = 3{,}108\\ \mathrm{kW}.
Convenção de sinal: como é trabalho fornecido ao fluido (compressor faz trabalho sobre o gás), alguns autores escrevem \dot{W}=-3{,}11\\ \mathrm{kW} (trabalho do fluido negativo) ou simplesmente potência requerida =3{,}11\\ \mathrm{kW}. Para coincidir com a resposta fornecida no enunciado, apresento com sinal negativo (trabalho sobre o fluido):
\dot{W} = -3{,}11\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Encontrar h_{2s} (estado 2 isentrópico):
  • Condição isentrópica: s_{2s}=s_1=1{,}754\\ \mathrm{kJ/(kg\cdot K)}.
  • Consultando a tabela superaqu. de R22 para p=14\\ \mathrm{bar} e procurando a linha onde a entropia corresponde a s=1{,}754 (fiz interpolação linear entre as linhas da tabela), obtive:
h_{2s} = 414{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
(Expliquei: esse valor foi obtido por interpolação entre as linhas da tabela de R22 à pressão 14\\ \mathrm{bar}, encontrando a entalpia correspondente à entropia s_1.)

Passo 7

Cálculo da eficiência isentrópica:
\Delta h_{s} = h_{2s}-h_1 = 414{,}0 - 378{,}0 = 36{,}0\\ \mathrm{kJ/kg}.
\eta_{\text{is}} = \frac{h_{2s}-h_1}{h_2-h_1} = \frac{36{,}0}{44{,}4} = 0{,}8108 \approx 0{,}81.
Convertendo para porcentagem:
\eta_{\text{is}} \approx 81\%.

Resposta

-3{,}11\\ \mathrm{kW}
81\%

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