Uma substância pura está contida em um recipiente de volume rígido a 300 K e 1 bar. Existe equilíbrio líquido-vapor e o sistema é aquecido até que a pressão seja igual a 21 bar. O equilíbrio líquido-vapor é mantido durante todo o processo. Para todo este problema: admita que a entalpia de vaporização é constante e igual a
e que o volume molar do líquido é muito pequeno frente ao do vapor.
Qual deve ser a temperatura se considerarmos que o volume do vapor é bem representado pela equação do GI?
Qual deve ser a temperatura se considerarmos que o volume do vapor é bem representado pela equação do GI?
Passo 1
O enunciado dá um sistema em equilíbrio líquido–vapor num volume rígido, inicialmente em
e
. O sistema é aquecido mantendo o equilíbrio líquido–vapor até que a pressão de equilíbrio atinja
. Pedem a temperatura final se o volume do vapor for bem representado pela equação do gás ideal (GI).
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Temperatura inicial:
. - Pressão inicial:
. - Pressão final:
. - Entalpia de vaporização (constante):
. - Volume molar do líquido é desprezível em relação ao do vapor.
- Aproximação pedida: o vapor satisfaz a equação do gás ideal.
Passo 2
Qual equação vamos usar? A relação fundamental para variação de pressão de vapor com temperatura em equilíbrio líquido–vapor é a equação de Clapeyron:
onde:
-
é a pressão de equilíbrio de vapor, -
é a temperatura absoluta, -
é a entalpia molar de vaporização (energia por mol para transformar líquido em vapor), -
é a variação do volume molar ao vaporizar (por mol): .
Pelo enunciado, o volume molar do líquido é desprezível, então
. Se o vapor é bem descrito pelo gás ideal, então o volume molar do vapor é
onde
é a constante universal dos gases.
Passo 3
Substituindo
na equação de Clapeyron obtemos:
Rearranjando para separar variáveis:
Esta é a forma que podemos integrar entre o estado inicial
e o final
, assumindo
constante.
Passo 4
Integramos ambos os lados:
As integrais dão
Isolando
:
Esta fórmula é a forma integrada da aproximação de Clausius–Clapeyron (com
constante e vapor ideal). Explicando variáveis:
-
é a constante dos gases, . -
deve estar em . - Pressões
entram apenas na razão (qualquer unidade consistente cancela).
Passo 5
Convertemos unidades e calculamos os termos numéricos.
Constante dos gases:
Razão de pressões:
Calculamos o fator
:
Multiplicando pelo logaritmo:
Passo 6
Agora aplicamos na expressão para
:
Calculando:
Portanto
Passo 7
Interpretação breve e nota prática para prova: a temperatura de saturação aumentou de
para cerca de
quando a pressão de equilíbrio subiu de
para
. A principal aproximação aqui foi tratar o vapor como gás ideal e assumir
constante; para pressões moderadamente altas (várias dezenas de bar) isso já dá uma estimativa razoável, mas à pressão muito alta seria necessário usar equações reais de estado (ou tabelas de vapor) porque o comportamento deixa de ser ideal.