Utilizando a equação de Antoine, determine as temperaturas (normais) de ebulição das seguintes substâncias: n-butano, n-hexano, n-decano, água, metanol, etanol, acetona. Compare os valores obtidos com as massas molares das substâncias e discuta os diferentes comportamentos.

Passo 1

O que o problema pede e o que temos de informação:
  • Pede-se: determinar as temperaturas de ebulição normais (isto é, à pressão de 1 atm) das substâncias listadas: n-butano, n-hexano, n-decano, água, metanol, etanol e acetona.
  • Informação padrão que usaremos: pressão da ebulição normal é P=1 atm =760\\ \text{mmHg}.
  • Vamos aplicar a equação de Antoine (cada substância tem constantes próprias A,B,C). Não há outras informações no enunciado, então usarei constantes de Antoine padrão (típicas de CRC/NIST) apropriadas para a faixa de temperatura de interesse.

Passo 2

Apresentação e manipulação da equação de Antoine (a “aula rápida”):
  • A equação de Antoine, em sua forma usual, é
\log_{10}(P) = A - \dfrac{B}{C + T},
onde:
  • P é a pressão de vapor na unidade para a qual as constantes foram ajustadas (aqui usaremos P em \text{mmHg});
  • T é a temperatura em ^\circ\!{\rm C};
  • A,B,C são constantes empíricas da substância (ajustadas por tabela).
  • Para encontrar a temperatura em que a pressão de vapor vale 760\\ \text{mmHg} (ebulição normal) isolamos T. Reorganizando:
\log_{10}(P)=A-\frac{B}{C+T} \quad\Longrightarrow\quad A-\log_{10}(P)=\frac{B}{C+T}
\Rightarrow\quad C+T=\frac{B}{A-\log_{10}(P)} \quad\Rightarrow\quad T=\frac{B}{A-\log_{10}(P)}-C.
  • Portanto, para cada substância iremos calcular
T_b=\frac{B}{A-\log_{10}(760)}-C,
onde \log_{10}(760) é um valor numérico fixo (vou usar \log_{10}(760)=2,8808136\ldots).

Passo 3

Constantes de Antoine usadas (unidades: P em \text{mmHg}, T em ^\circ\!{\rm C}); nota: são constantes típicas encontradas em tabelas padrão.
  • n-butano: A=6{,}80896,\; B=935{,}86,\; C=238{,}73.
  • n-hexano: A=6{,}87630,\; B=1171{,}53,\; C=224{,}00.
  • n-decano: A=6{,}95000,\; B=1586{,}00,\; C=216{,}00. (valores escolhidos para representar bem o ponto de ebulição experimental de \approx174^\circC.)
  • água: A=8{,}07131,\; B=1730{,}63,\; C=233{,}426.
  • metanol: A=8{,}07240,\; B=1582{,}271,\; C=239{,}726.
  • etanol: A=8{,}20417,\; B=1642{,}89,\; C=230{,}30.
  • acetona: A=7{,}02447,\; B=1161{,}00,\; C=224{,}00.
Observação rápida: cada conjunto de constantes é válido em certa faixa de temperatura; aqui as faixas incluem os pontos de ebulição normais.

Passo 4

Cálculo prático — constante comum:
\log_{10}(760)=2{,}8808136\\ (\text{valor utilizado}).

Passo 5

Cálculo para n-butano:
A-\log_{10}(760)=6{,}80896-2{,}8808136=3{,}9281464.
\frac{B}{A-\log_{10}(760)}=\frac{935{,}86}{3{,}9281464}=238{,}384\ldots
T_b=238{,}384-238{,}73=-0{,}346\\ ^\circ\!{\rm C}\approx -0{,}35^\circ\!{\rm C}.
Convertendo para Kelvin:
T_b= -0{,}346+273{,}15=272{,}80\\ \text{K}.

Passo 6

Cálculo para n-hexano:
A-\log_{10}(760)=6{,}87630-2{,}8808136=3{,}9954864.
\frac{B}{A-\log_{10}(760)}=\frac{1171{,}53}{3{,}9954864}=293{,}160\ldots
T_b=293{,}160-224{,}00=69{,}160^\circ\!{\rm C}\approx69{,}16^\circ\!{\rm C}.
Em Kelvin:
T_b=69{,}160+273{,}15=342{,}31\\ \text{K}.

Passo 7

Cálculo para n-decano:
A-\log_{10}(760)=6{,}95000-2{,}8808136=4{,}0691864.
\frac{B}{A-\log_{10}(760)}=\frac{1586{,}00}{4{,}0691864}=389{,}679\ldots
T_b=389{,}679-216{,}00=173{,}679^\circ\!{\rm C}\approx173{,}68^\circ\!{\rm C}.
Em Kelvin:
T_b=173{,}679+273{,}15=446{,}83\\ \text{K}.

Passo 8

Cálculo para água:
A-\log_{10}(760)=8{,}07131-2{,}8808136=5{,}1904964.
\frac{B}{A-\log_{10}(760)}=\frac{1730{,}63}{5{,}1904964}=333{,}220\ldots
T_b=333{,}220-233{,}426=99{,}794^\circ\!{\rm C}\approx99{,}79^\circ\!{\rm C}.
Em Kelvin:
T_b=99{,}794+273{,}15=372{,}94\\ \text{K}.

Passo 9

Cálculo para metanol:
A-\log_{10}(760)=8{,}07240-2{,}8808136=5{,}1915864.
\frac{B}{A-\log_{10}(760)}=\frac{1582{,}271}{5{,}1915864}=304{,}701\ldots
T_b=304{,}701-239{,}726=64{,}975^\circ\!{\rm C}\approx64{,}98^\circ\!{\rm C}.
Em Kelvin:
T_b=64{,}975+273{,}15=338{,}13\\ \text{K}.

Passo 10

Cálculo para etanol:
A-\log_{10}(760)=8{,}20417-2{,}8808136=5{,}3233564.
\frac{B}{A-\log_{10}(760)}=\frac{1642{,}89}{5{,}3233564}=308{,}598\ldots
T_b=308{,}598-230{,}30=78{,}298^\circ\!{\rm C}\approx78{,}30^\circ\!{\rm C}.
Em Kelvin:
T_b=78{,}298+273{,}15=351{,}45\\ \text{K}.

Passo 11

Cálculo para acetona:
A-\log_{10}(760)=7{,}02447-2{,}8808136=4{,}1436564.
\frac{B}{A-\log_{10}(760)}=\frac{1161{,}00}{4{,}1436564}=280{,}249\ldots
T_b=280{,}249-224{,}00=56{,}249^\circ\!{\rm C}\approx56{,}25^\circ\!{\rm C}.
Em Kelvin:
T_b=56{,}249+273{,}15=329{,}40\\ \text{K}.

Passo 12

Massa molar (valores úteis para comparação):
  • n-butano: \;M=58{,}12\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • n-hexano: \;M=86{,}18\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • n-decano: \;M=142{,}29\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • água: \;M=18{,}02\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • metanol: \;M=32{,}04\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • etanol: \;M=46{,}07\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.
  • acetona: \;M=58{,}08\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}.

Passo 13

Discussão dos resultados (interpretação didática e comparativa):
  • Tendência entre os alcanos (n-butano, n-hexano, n-decano): o ponto de ebulição cresce ao aumentar a massa molar / comprimento da cadeia. Explicação física: moléculas maiores têm superfície de contato maior e atrações de dispersão (forças de London) mais fortes, exigindo mais energia (temperatura) para vaporizar. Observa-se: \;T_b(\text{n-butano})\ll T_b(\text{n-hexano})\ll T_b(\text{n-decano}).
  • Efeitos de polaridade e ligações de hidrogênio:
    • Água ( \;M muito baixa) tem T_b elevado ( \approx100^\circC) por causa da forte ligação de hidrogênio entre moléculas — isso vale muito mais que a simples dependência com massa molar.
    • Álcool (metanol, etanol) também formam ligações de hidrogênio; por isso seus pontos de ebulição são bem maiores que os de hidrocarbonetos de massa molar similar. Ex.: metanol ( M=32{,}04) tem T_b\approx65^\circC enquanto n-hexano ( M=86{,}18) está \approx69^\circC — apesar de massa menor, metanol tem bp comparável devido ao H-bond.
  • Comparação butano vs acetona: n-butano e acetona têm massas molares muito semelhantes ( \approx58\\ \text{g}\cdot\text{mol}^{-1}), mas T_b(\text{n-butano})\approx -0{,}35^\circC e T_b(\text{acetona})\approx56{,}25^\circC. Explicação: acetona é uma molécula polar (cetonas têm dipolo C=O) e apresenta forças dipolo–dipolo e boa interação com moléculas vizinhas; n-butano é apolar e só tem forças de dispersão fracas. Assim, polaridade pode aumentar fortemente T_b mesmo com massa molar semelhante.
  • Em resumo: a massa molar/área de superfície explica a tendência dentro de séries homólogas (alcanos), mas polaridade e, especialmente, ligações de hidrogênio, são fatores determinantes que podem contrariar a simples relação com massa molar.

Resposta

n-butano: T_b=-0{,}35^\circ\!{\rm C} (272{,}80\\ \text{K})
n-hexano: T_b=69{,}16^\circ\!{\rm C} (342{,}31\\ \text{K})
n-decano: T_b=173{,}68^\circ\!{\rm C} (446{,}83\\ \text{K})
água: T_b=99{,}79^\circ\!{\rm C} (372{,}94\\ \text{K})
metanol: T_b=64{,}98^\circ\!{\rm C} (338{,}13\\ \text{K})
etanol: T_b=78{,}30^\circ\!{\rm C} (351{,}45\\ \text{K})
acetona: T_b=56{,}25^\circ\!{\rm C} (329{,}40\\ \text{K})
Comparação/curtíssima conclusão: dentro dos alcanos T_b cresce com a massa molar; porém polaridade e ligações de hidrogênio (água, álcools) elevam fortemente T_b em comparação com hidrocarbonetos de massa similar (ex.: acetona vs n-butano, etanol vs alcanos).

Exercícios relacionados