Determine a entropia de vaporização do benzeno a
. Para isto considere que a equação de Antoine representa a relação
e que na equação de Clausius podemos dizer que o vapor é um GI com um volume muito maior que o líquido. Compare o resultado obtido para o calor com o valor experimental disponível na tabela B.2.
Passo 1
O que o problema pede e o que temos:
- Pedir: determinar a entropia de vaporização do benzeno a
. - Dados fornecidos (instruções): usar a equação de Antoine para
e, na equação de Clausius-Clapeyron, assumir que o vapor é um gás ideal e que o volume do vapor é muito maior que o do líquido. - Vou usar os coeficientes de Antoine (forma habitual
, com em mmHg e em ) para o benzeno: -
, -
, -
.
(Esses coeficientes são válidos na faixa de temperaturas que inclui.)
-
- Constantes que vou usar:
- constante dos gases:
, -
.
- constante dos gases:
- Observação sobre unidades: a equação de Antoine usa
em dentro de ; a temperatura absoluta para deve estar em kelvin. Para temos .
Passo 2
Relembrando a Clausius-Clapeyron e a simplificação com gás ideal:
- A forma geral de Clapeyron para a transição líquido→vapor é
onde
.
- Se o volume do vapor domina (
) e o vapor comporta-se como gás ideal, então . Substituindo:
- Ou seja,
Esta é a forma usada na aproximação de Clausius (válida quando vapor ideal e
).
Passo 3
Relação entre
e
e estratégia:
- A entropia de vaporização, definida termodinamicamente, é
para uma vaporização reversível à temperatura
de equilíbrio.
- A partir de
temos
Dividindo por
,
Portanto, para obter
basta calcular
a partir da equação de Antoine e avaliar em
(usando
em
).
Passo 4
Derivada de
a partir da equação de Antoine:
- A forma de Antoine usada é
onde
está em mmHg e
em
.
- Passando para logaritmo natural:
A constante de unidade não afeta a derivada com respeito a
. Diferenciando:
(Detalhe do cálculo da derivada:
.)
Passo 5
Combinar e obter expressão prática para
:
- Substituindo o
acima em obtemos:
Observações sobre unidades e notação:
-
é a temperatura em kelvin ( ). - No denominador
usa-se em (a fórmula de Antoine foi dada com essa variável), portanto (mas por clareza numérica vamos usar e seu quadrado abaixo). - Agora calculamos passo a passo os termos numéricos.
Passo 6
Cálculo numérico (passo a passo):
-
, . -
→ escrevendo com decimais: . -
(ou seja, ). - Calcular
:
- Calcular
. - Agora a derivada:
- Finalmente,
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 7
Obter
correspondente e comparar com tabela B.2:
-
. Assim
- Valor experimental (Tabela B.2, para benzeno próximo ao ponto de ebulição normal):
. - Diferença percentual:
Passo 8
Interpretação e pontos didáticos (por que é razoável e de onde vem o erro):
- O procedimento é direto e muito usado: a vantagem é que não precisamos integrar a equação de Clausius se temos a expressão analítica de
. - Fontes do desvio de
: - precisão dos coeficientes de Antoine (ajuste empírico, depende da base de dados),
- aproximação do vapor como gás ideal (leve não-idealidade a 80°C e pressões próximas à pressão de vapor),
- arredondamentos numéricos,
- pequenas variações se a tabela B.2 dá
na temperatura exata diferente de .
- Conclusão prática: o resultado está em bom acordo com o valor experimental (diferença pequena, alguns por cento), e a técnica é confiável para estimativas rápidas.