Suco de laranja concentrado é produzido através da evaporação de água. Partindo de 100 litros de um suco integral deseja-se obter um suco com 50% de sólidos, em massa. A concentração é feita em um evaporador de 1000 litros com pressão controlada, que conta com um agitador de pás, que funciona com potência de 2 kW durante 2 horas. Calcule o calor necessário para a evaporação, considerando:
o processo ocorre à pressão atmosférica.
Dados:
O suco de laranja integral tem a seguinte composição, em massa: 89% de água,
de proteína,
de gordura,
de carboidratos,
de fibras e
de cinzas.
Os calores específicos dos sólidos podem ser calculados pelas seguintes equações:
Proteínas:
Gordura:
Carboidratos:
Fibras:
Cinzas:
Onde:
calor específico (
)
o processo ocorre à pressão atmosférica.
Dados:
O suco de laranja integral tem a seguinte composição, em massa: 89% de água,
Proteínas:
Gordura:
Carboidratos:
Fibras:
Cinzas:
Onde:
Passo 1
O problema trata da concentração de um suco de laranja por evaporação: partimos de
L de suco integral (com
de água e
de sólidos em massa) a uma temperatura inicial aproximada de
, e queremos chegar a um suco com
de sólidos em massa, operando a
atm e
. Para isso, precisamos calcular:
- O calor sensível necessário para aquecer todo o suco de
a , usando da água e dos sólidos (estes últimos dados por equações polinomiais). - O calor latente de vaporização da água removida (à pressão atmosférica).
- A energia fornecida pelo agitador (toda ela se converte em calor no fluido).
Passo 2
Determinar as massas iniciais e finais:
– Densidade aproximada do suco: , logo
.
– Massa inicial de sólidos:
– Densidade aproximada do suco:
– Massa inicial de sólidos:
– Massa inicial de água:
Para ter
de sólidos no produto final,
logo a massa de água final é
A massa de água evaporada vale
Passo 3
Calcular o calor sensível para aquecer o suco de
a
.
- Água:
aproximado e constante.
- Sólidos: define-se um
médio, obtido pela média ponderada das equações dadas (peso de cada fração de sólido). O resultado é
Integramos de
a
:
Portanto
Somando-se:
Passo 4
Calor latente de vaporização da água evaporada, usando
(a
atm e
C):
Passo 5
Energia fornecida pelo agitador: potência
por
.
Passo 6
Energia total necessária (todo trabalho do agitador torna-se calor no fluido)
Resposta
O calor total necessário é aproximadamente
(ou
).