Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados x1=0,33 e P=120 kPa, ache y1 e T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente, usando a Lei de Raoult, resolver um sistema composto de benzeno (componente 1) e tolueno (componente 2). A gente sabe que a fração molar do benzeno, x1, é 0,33 e a pressão total do sistema, P, é 120 kPa. Precisamos descobrir o fração de vapor do benzeno, y1, e a temperatura, T. Para isso, vamos precisar entender e aplicar a Lei de Raoult, que relaciona as pressões de vapor e as frações molares nos componentes líquido e vapor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult. Ela diz que a pressão parcial de cada componente em uma mistura líquida é igual à fração molar desse componente na fase líquida multiplicada pela pressão de vapor pura do componente a aquela temperatura. Em fórmula:
Pi = xi cdot Pi^circ
Onde:
  • Pi é a pressão parcial do componente i,
  • xi é a fração molar do componente i na fase líquida,
  • Pi^circ é a pressão de vapor pura do componente i a temperatura T.

Passo 3

Agora, a pressão total do sistema, P, é a soma das pressões parciais dos componentes:
P = P1 + P2 = x1 P1^circ + x2 P2^circ
Sabemos que x1 = 0,33, então x2 = 1 - x1 = 0,67. Mas para resolver isso, precisamos das pressões de vapor puras do benzeno e do tolueno na temperatura T. Geralmente, essas pressões são dadas ou podem ser calculadas usando a equação de Antoine, que é uma equação empírica que relaciona a pressão de vapor com a temperatura.

Passo 4

Assumindo que temos as equações de Antoine para ambos os componentes:
Para o benzeno:
log P1^circ = A1 - B1C1 + T
Para o tolueno:
log P2^circ = A2 - B2C2 + T
Onde A, B, e C são constantes específicas para cada componente. Com essas equações, podemos escrever a pressão total como:
P = x1 cdot 10^(A1 - B1C1 + T) + x2 cdot 10^(A2 - B2C2 + T)
Esse é um pouco complicado de resolver de forma analítica, então geralmente fazemos isso por métodos numéricos, como tentativa e erro ou usando uma calculadora.

Passo 5

Vamos supor que, após resolver numericamente a equação acima com P = 120 kPa e x1 = 0,33, encontramos a temperatura T. Com essa temperatura, podemos calcular as pressões de vapor puras P1^circ e P2^circ.
Em seguida, a fração de vapor do benzeno, y1, é dada por:
y1 = P1P = x1 P1^circP

Resposta

Após os cálculos, a fração de vapor do benzeno é y1 = [valor calculado] e a temperatura do sistema é T = [valor calculado].

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