Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados
e
, ache
e
.
Dados
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema formado por benzeno e tolueno, e queremos usar a Lei de Raoult para resolver o problema. Os dados que temos são a fração molar do benzeno no vapor (
) e a pressão total do sistema (
). Nosso objetivo é encontrar a fração molar do benzeno na fase líquida (
) e a temperatura do sistema (
). Para isso, vamos precisar entender como a Lei de Raoult funciona e como aplicá-la nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult, que diz que a pressão parcial de cada componente em uma mistura ideal é igual ao produto da fração molar desse componente na fase líquida pela sua pressão de vapor pura na temperatura
. Ou seja:
Onde:
-
é a pressão parcial do componente , -
é a fração molar do componente na fase líquida, -
é a pressão de vapor pura do componente na temperatura .
Passo 3
Sabemos que a pressão total
é a soma das pressões parciais dos componentes:
Também sabemos que as frações molares no vapor somam 1:
E na fase líquida:
Passo 4
Vamos expressar as pressões parciais usando a Lei de Raoult:
Como
, podemos reescrever
:
Passo 5
Agora, substituímos as pressões parciais na equação da pressão total:
Isso nos dá uma equação que relaciona
e
.
Passo 6
Além disso, sabemos que a composição no vapor é relacionada às pressões parciais pela seguinte relação:
Substituindo
:
Com os dados fornecidos, podemos rearranjar essa equação para encontrar
em termos de
:
Passo 7
Agora, temos duas equações:
Podemos substituir a segunda na primeira para obter uma equação que depende apenas de
:
Simplificando:
Passo 8
Para resolver essa equação e encontrar a temperatura
, precisaríamos das pressões de vapor puras de benzeno e tolueno em função da temperatura, geralmente fornecidas pela Equação de Antoine:
Onde
,
e
são constantes específicas para cada substância. Com essas informações, poderíamos resolver numericamente para
e, em seguida, encontrar
.
Resposta
Portanto, utilizando a Lei de Raoult e as relações entre as frações molares e pressões parciais, conseguimos estabelecer as equações necessárias para determinar a fração molar do benzeno na fase líquida (
) e a temperatura do sistema (
). Para obter valores numéricos exatos, precisaríamos das constantes da Equação de Antoine para benzeno e tolueno e resolver as equações de forma iterativa ou gráfica.