Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados y1=0,33 e P=120 kPa, ache x1 e T.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um sistema formado por benzeno e tolueno, e queremos usar a Lei de Raoult para resolver o problema. Os dados que temos são a fração molar do benzeno no vapor ( y1=0,33) e a pressão total do sistema ( P=120,kPa). Nosso objetivo é encontrar a fração molar do benzeno na fase líquida ( x1) e a temperatura do sistema ( T). Para isso, vamos precisar entender como a Lei de Raoult funciona e como aplicá-la nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a Lei de Raoult, que diz que a pressão parcial de cada componente em uma mistura ideal é igual ao produto da fração molar desse componente na fase líquida pela sua pressão de vapor pura na temperatura T. Ou seja:
Pi = xi cdot Pi^sat(T)
Onde:
  • Pi é a pressão parcial do componente i,
  • xi é a fração molar do componente i na fase líquida,
  • Pi^sat(T) é a pressão de vapor pura do componente i na temperatura T.

Passo 3

Sabemos que a pressão total P é a soma das pressões parciais dos componentes:
P = P1 + P2
Também sabemos que as frações molares no vapor somam 1:
y1 + y2 = 1
E na fase líquida:
x1 + x2 = 1

Passo 4

Vamos expressar as pressões parciais usando a Lei de Raoult:
P1 = x1 cdot P1^sat(T)
P2 = x2 cdot P2^sat(T)
Como x2 = 1 - x1, podemos reescrever P2:
P2 = (1 - x1) cdot P2^sat(T)

Passo 5

Agora, substituímos as pressões parciais na equação da pressão total:
P = P1 + P2 = x1 cdot P1^sat(T) + (1 - x1) cdot P2^sat(T)
Isso nos dá uma equação que relaciona x1 e T.

Passo 6

Além disso, sabemos que a composição no vapor é relacionada às pressões parciais pela seguinte relação:
y1 = P1P
Substituindo P1:
y1 = x1 cdot P1^sat(T)P
Com os dados fornecidos, podemos rearranjar essa equação para encontrar x1 em termos de T:
x1 = y1 cdot PP1^sat(T)

Passo 7

Agora, temos duas equações:
  1. P = x1 cdot P1^sat(T) + (1 - x1) cdot P2^sat(T)
  2. x1 = y1 cdot PP1^sat(T)
Podemos substituir a segunda na primeira para obter uma equação que depende apenas de T:
P = ( y1 cdot PP1^sat(T) ) cdot P1^sat(T) + (1 - y1 cdot PP1^sat(T) ) cdot P2^sat(T)
Simplificando:
P = y1 cdot P + (1 - y1 cdot PP1^sat(T) ) cdot P2^sat(T)

Passo 8

Para resolver essa equação e encontrar a temperatura T, precisaríamos das pressões de vapor puras de benzeno e tolueno em função da temperatura, geralmente fornecidas pela Equação de Antoine:
log10 Pi^sat(T) = Ai - BiCi + T
Onde Ai, Bi e Ci são constantes específicas para cada substância. Com essas informações, poderíamos resolver numericamente para T e, em seguida, encontrar x1.

Resposta

Portanto, utilizando a Lei de Raoult e as relações entre as frações molares e pressões parciais, conseguimos estabelecer as equações necessárias para determinar a fração molar do benzeno na fase líquida ( x1) e a temperatura do sistema ( T). Para obter valores numéricos exatos, precisaríamos das constantes da Equação de Antoine para benzeno e tolueno e resolver as equações de forma iterativa ou gráfica.

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