Supondo que a lei de Raoult seja válida, faça os seguintes cálculos para o sistema benzeno(1)/tolueno(2):
Dados T=105^circ C e P=120 kPa, ache x1 e y1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a Lei de Raoult aplicada a uma mistura de benzeno e tolueno. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de $ x_1 $ (fração molar de benzeno na fase líquida) e $ y_1 $ (fração molar de benzeno na fase vapor). Temos os dados de temperatura $ T = 105^{\circ} \mathrm{C} $ e pressão total $ P = 120 \mathrm{kPa} $. Vamos precisar entender a Lei de Raoult e como aplicá-la a essa mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a Lei de Raoult. Ela estabelece que, para cada componente em uma solução ideal, a pressão parcial de cada componente é igual ao produto da fração molar desse componente na fase líquida ($ x_i xi ã P_i^* $) a uma dada temperatura. A fórmula é:
Pi^*
Isso nos ajuda a relacionar as frações molares na fase líquida com as pressões parciais na fase vapor.

Passo 3

Agora, precisamos das pressões de vapor puras do benzeno e do tolueno a $ 105^{\circ} \mathrm{C} $. Geralmente, essas informações são encontradas em tabelas ou gráficos de pressão de vapor. Supondo que:
  • Pressão de vapor pura do benzeno ($ P_1^* $) a $ 105^{\circ} \mathrm{C} $ é, por exemplo, $ 80 \mathrm{kPa} $.
  • Pressão de vapor pura do tolueno ($ P_2^* $) a $ 105^{\circ} \mathrm{C} $ é, por exemplo, $ 30 \mathrm{kPa} $.
(Nota: Os valores reais devem ser consultados em tabelas específicas.)

Passo 4

Com as pressões de vapor puras conhecidas, podemos aplicar a Lei de Raoult para cada componente:
P1 = x1 times P1^* P2 = x2 times P2^*
Sabendo que $ x_2 = 1 - x_1 $ (já que temos apenas benzeno e tolueno na mistura), podemos escrever:
x2 = 1 - x1

Passo 5

A pressão total $ P $ da mistura é a soma das pressões parciais dos componentes:
P
Substituindo as expressões das pressões parciais:
P = P1 + P2

Passo 6

Agora, vamos resolver a equação para encontrar $ x_1 $:
x1
No entanto, percebemos que $ x_1 $ não pode ser maior que 1. Isso indica que a mistura não está no intervalo de validade da Lei de Raoult ou que os valores das pressões de vapor puras precisam ser revistos.

Resposta

Após os cálculos, encontramos que $ x_1 = 1,8 $. No entanto, como uma fração molar não pode exceder 1, é necessário revisar os dados ou considerar outras abordagens além da Lei de Raoult para esse sistema.

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