Um tanque rígido de volume
está conectado a um conjunto pistão cilindro por uma válvula. Ambos os recipientes contêm água pura. Eles estão imersos em um banho térmico a
e 600 kPa . Inicialmente a válvula está fechada e os dois recipientes estão em equilíbrio térmico com o banho. O tanque rígido contém água saturada com título de
. O
conjunto pistão cilindro tem um volume inicial de
. A válvula é aberta e a água flui para o pistão cilindro até que o equilíbrio seja atingido. Determine o trabalho realizado, a variação de energia interna e o calor transferido.
conjunto pistão cilindro tem um volume inicial de
Passo 1
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que o enunciado dá e as suposições necessárias para que o problema fique bem definido):
Observação importante (assunção que vou usar — deixo explícito porque o enunciado mistura temperatura e pressão do banho): vou assumir que inicialmente ambos os recipientes estão em equilíbrio térmico com o banho a
, ou seja, a temperatura inicial dos fluidos é
. Também assumirei que, quando a válvula é aberta, o pistão trabalha contra uma pressão externa constante de
(ou seja, o pistão pode se deslocar contra essa pressão constante). Essa interpretação é clássica em exercícios desse tipo: o banho fixa a temperatura e existe uma resistência externa constante ao movimento do pistão igual a
.
Além disso assumo que, inicialmente, o conteúdo do pistão está em equilíbrio com o banho a (ou seja, mesma temperatura) — o enunciado não diz a qualidade no pistão; para poder calcular massas, assumo que o fluido no pistão inicialmente é líquido saturado à temperatura do banho (ou seja,
). Vou explicitar as propriedades numéricas que uso (tirei da tabela de vapor saturado/superaquecido para
):
Além disso assumo que, inicialmente, o conteúdo do pistão está em equilíbrio com o banho a
Propriedades na saturação a
(valores usados):
Propriedades no estado final (os dois recipientes irão atingir
e
). Nesse estado a água está superaquecida (porque, à pressão de
, a temperatura de saturação é menor que
). Para estimar a propriedade específica final usei a aproximação do gás ideal para a volumetria superaquecida:
com
e
. Isso dá
. Para a energia interna do vapor superaquecido à mesma temperatura eu vou usar o valor de
aproximado pela dependência principal com a temperatura, tomando
(em vapor superaquecido a mesma temperatura,
é muito próximo do
correspondente).
Resumo numérico que usarei:
Propriedades: ,
(m
/kg);
,
(kJ/kg).
A partir daqui vou calcular massas, energias, trabalho e calor. Não vou pedir mais dados — todas as suposições foram explicitadas.
Propriedades:
A partir daqui vou calcular massas, energias, trabalho e calor. Não vou pedir mais dados — todas as suposições foram explicitadas.
Passo 2
Calcular as massas iniciais em cada compartimento (usar a definição de volume específico para mistura).
No tanque rígido (mistura saturada com título
):
Colocando números:
A massa no tanque é
No pistão-cilindro, assumi inicialmente líquido saturado (
), logo o volume específico é
e
Massa total do sistema (sistema fechado, massa conservada):
Passo 3
Calcular a energia interna inicial de cada compartimento (usar
).
No tanque, o
da mistura é
Numericamente:
Energia interna do tanque:
No pistão (estado líquido saturado,
):
Energia interna inicial total:
Passo 4
Determinar o estado final do sistema e o volume final do pistão.
Quando a válvula é aberta, o sistema atinge equilíbrio com o banho e com a resistência externa do pistão. Pelo enunciado / suposição, o estado final tem
e
. Nessa condição o fluido está na região de vapor superaquecido. O volume específico final do fluido pode ser aproximado por gás ideal:
(Esse cálculo foi mostrado no Passo 1.)
O volume total final ocupado pelo fluido vale
Como o tanque é rígido com volume
, o volume final do pistão é
(A expansão do pistão é grande porque uma quantidade relativamente grande de vapor enxofre se forma ao aquecer/expansão para a condição superaquecida.)
Passo 5
Calcular o trabalho realizado pelo sistema (trabalho de fronteira due ao pistão).
Para um pistão que trabalha contra pressão externa constante,
Substituindo os valores (
, volumes em
):
(Usamos kPa·m
= kJ.)
Passo 6
Calcular a variação de energia interna do sistema inteiro.
Para o estado final usei a aproximação
(em vapor superaquecido à mesma temperatura,
é muito próximo do valor de vapor saturado a essa temperatura). Então:
Variação de energia interna:
Passo 7
Aplicar a primeira lei do sistema fechado (energia interna):
. Reescrevendo para
:
Substituindo valores:
Interpretação: o calor fornecido pelo banho aqueceu e vaporizou a maior parte da massa, aumentando muito a energia interna, e parte da energia fornecida saiu como trabalho ao empurrar o pistão.