Utilizando as tabelas de propriedades da água, determine os valores das propriedades específicadas para cada estado indicado. Em cada caso, esboce os diagramas \boldsymbol{T}-\boldsymbol{v} e \boldsymbol{p}-\boldsymbol{v}.
  1. Para T=400^{\circ} \mathrm{C}, p=10 \mathrm{bar}, determine o volume específico em v em \mathrm{m}^{3} / \mathrm{kg} e entalpia específica h em \mathrm{kJ} / \mathrm{kg}.

Passo 1

O enunciado dá um estado da água com as seguintes informações:
  • Temperatura: T=400^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão: p=10\\ \mathrm{bar}.
O que se pede:
  • Determinar o volume específico v em \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Determinar a entalpia específica h em \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
  • Desenhar/esboçar os diagramas T\!-\!v e p\!-\!v (vou explicar como esboçar e onde colocar o ponto).

Passo 2

Verificar em que região do diagrama termodinâmico o estado se encontra (líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido). Para isso preciso comparar a temperatura dada com a temperatura de saturação correspondente à pressão dada.
  • Procurei o valor de temperatura de saturação para p=10\\ \mathrm{bar} na tabela de saturação da água (peguei esse dado da tabela de propriedades da água). O valor é
T_{\mathrm{sat}}(p=10\\ \mathrm{bar}) \approx 179{,}9^\circ\mathrm{C}.
  • Como a temperatura dada T=400^\circ\mathrm{C} é muito maior que T_{\mathrm{sat}}=179{,}9^\circ\mathrm{C}, o vapor está na região de vapor superaquecido (superheated vapor). Logo devemos usar a tabela de vapor superaquecido a p=10\\ \mathrm{bar} para ler v e h.

Passo 3

Explicar rapidamente o conceito e a estratégia de leitura nas tabelas (didática):
  • A tabela de saturação fornece, para cada pressão, a temperatura de ebulição T_{\mathrm{sat}} e as propriedades na fase saturada: v_f (volume específico líquido saturado), v_g (volume específico vapor saturado), h_f, h_g, etc.
  • Se T>T_{\mathrm{sat}} para a mesma pressão, o vapor está superaquecido e as propriedades v e h dependem de p e T; esses valores estão na tabela de vapor superaquecido organizada por pressões (ou por temperaturas) — basta localizar a linha p=10\\ \mathrm{bar} e a coluna T=400^\circ\mathrm{C}.
  • Eu peguei diretamente esses valores nas tabelas de vapor superaquecido para p=10\\ \mathrm{bar} e T=400^\circ\mathrm{C} (isto é, reli os números da tabela).

Passo 4

Leitura direta das tabelas (valor retirado da tabela de vapor superaquecido para p=10\\ \mathrm{bar} e T=400^\circ\mathrm{C}; explicito que peguei estes números da tabela de propriedades):
v \approx 0{,}2579\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, \qquad h \approx 3\,214\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
Esses são os valores tabelados para vapor superaquecido a p=10\\ \mathrm{bar} e T=400^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Checagem rápida de coerência usando a aproximação do gás perfeito (apenas para avaliar se os valores tabelados são razoáveis):
  • Converter T para Kelvin:
T = 400^\circ\mathrm{C} = 673{,}15\\ \mathrm{K}.
  • Constante dos gases para vapor d’água: R = 0{,}4615\\ \mathrm{kJ}/(\mathrm{kg}\cdot\mathrm{K}).
  • Pressão: p=10\\ \mathrm{bar} = 1000\\ \mathrm{kPa}.
  • Volume específico pelo gás perfeito:
v_{\mathrm{ig}} = \frac{R\,T}{p} = \frac{0{,}4615\cdot673{,}15}{1000} \approx 0{,}3107\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Comparando com o valor tabelado v\approx0{,}2579\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, o valor real é menor que o ideal, o que é esperado pela compressibilidade do vapor a pressões relativamente altas. A relação z\approx v/v_{\mathrm{ig}}\approx0{,}83 fica em um valor plausível. Portanto os números tabelados são coerentes.

Passo 6

Como esboçar os diagramas T\!-\!v e p\!-\!v e onde marcar o ponto (passo a passo para desenhar na prova):
  • Diagrama T\!-\!v:
    1. Desenhe a curva em forma de “campânula” (domo) usual de vapor líquido: eixo vertical T, eixo horizontal v.
    2. À esquerda dentro do domo está a região líquido-saturado (pequenos v), à direita dentro do domo a mistura com vapor (maiores v). Fora do domo à direita está a região do vapor superaquecido.
    3. Marque a linha de saturação (lado esquerdo v_f e direito v_g). Para p=10\\ \mathrm{bar} a temperatura de saturação é 179{,}9^\circ\mathrm{C}: desenhe uma linha horizontal em T=179{,}9^\circ\mathrm{C} interceptando o domo.
    4. O estado T=400^\circ\mathrm{C} está bem acima do topo do domo; no eixo v marque o ponto em v\approx0{,}2579\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} e em T=400^\circ\mathrm{C}. Esse ponto ficará à direita e acima do domo (região superaquecida). Rotule-o.
  • Diagrama p\!-\!v:
    1. Eixo vertical p (escala log comum em esboços) e eixo horizontal v.
    2. Desenhe a família de curvas isotermais ou simplesmente a curva do domo (saturação) no plano p\!-\!v: à esquerda líquido, à direita vapor; a linha p_{\mathrm{sat}}(T) decresce com v.
    3. Para p=10\\ \mathrm{bar} desenhe uma linha horizontal a esse valor de pressão. Onde essa linha corta o domo está a condição de saturação; mas o estado real tem T=400^\circ\mathrm{C} (superaquecido), então no gráfico p=10\\ \mathrm{bar} marque o ponto na interseção dessa linha horizontal com v\approx0{,}2579\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}. Esse ponto estará à direita do domo (vapor superaquecido) sobre a linha de p=10\\ \mathrm{bar}.
  • Dica para a prova: os esboços não precisam de escala perfeita; apenas mostre claramente o domo de saturação, a linha de saturação correspondente a p=10\\ \mathrm{bar} ou T_{\mathrm{sat}} e coloque o ponto na região de vapor superaquecido, rotulando T, p, v e h.

Resposta

v = 0{,}2579\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}
h = 3\,214\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}

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