Para cada uma das condições abaixo, determine a propriedade faltante da água, indique a fases ou as fases presentes, e esboce em um diagrama T-v o estado. ( Identifique os valores dos estados no diagrama T-v e também v_{f} e v_{g}, utilize curvas isobáricas).
T=140^{\circ} \mathrm{C} e v=0,5 \mathrm{~m}^{3}. Encontre a pressão em bar.

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (tudo que é relevante):
  • Temperatura: T=140^\circ\mathrm{C}.
  • Volume específico: v=0,5\\ \mathrm{m}^3. Vou assumir que esse é o volume específico, ou seja v=0,5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} (caso contrário, sem massa não dá para interpretar como propriedade específica).
  • O que pedem: determinar a propriedade faltante (a pressão), indicar as fases presentes e esboçar o estado num diagrama T\!-\!v (identificando v_f e v_g, usando curvas isobáricas).
  • Resumo do objetivo prático: decidir se o estado é líquido comprimido, mistura saturada ou vapor superaquecido e então obter a pressão correspondente (em bar).

Passo 2

Conceitos úteis (explicação didática e passo-a-passo do que vamos usar)
  • Para uma substância pura (água) abaixo do ponto crítico, existe uma curva de saturação (a “cúpula” no diagrama T\!-\!v). Para uma dada temperatura T a pressão de equilíbrio entre líquido e vapor é a pressão de saturação p_{\mathrm{sat}}(T).
  • Nas tabelas de vapor saturado, para cada T achamos: v_f(T) = volume específico do líquido saturado e v_g(T) = volume específico do vapor saturado.
  • Regra prática para determinar a fase a partir de T e v:
    • Se v < v_f(T): líquido comprimido (pressão >\!p_{\mathrm{sat}}(T)).
    • Se v_f(T)\le v \le v_g(T): mistura líquido–vapor saturada (pressão =\!p_{\mathrm{sat}}(T)).
    • Se v > v_g(T): vapor superaquecido (pressão <\!p_{\mathrm{sat}}(T)).
  • Portanto primeiro precisamos dos valores v_f e v_g à temperatura 140^\circ\mathrm{C} (retirados das tabelas de vapor saturado).

Passo 3

Obter v_f, v_g e p_{\mathrm{sat}} em T=140^\circ\mathrm{C} (uso de tabela de vapor saturado)
  • Consultando as tabelas de vapor saturado (tabelas padrões de termodinâmica para água) para T=140^\circ\mathrm{C}, obtém-se (valores de tabela; estes números vêm das tabelas de vapor saturado para água):
    • v_f(140^\circ\mathrm{C}) \approx 0,001093\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    • v_g(140^\circ\mathrm{C}) \approx 0,528\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    • p_{\mathrm{sat}}(140^\circ\mathrm{C}) \approx 3,61\\ \mathrm{bar} (ou 361\\ \mathrm{kPa}).
  • Observação pedagógica: estes números são retirados das tabelas de vapor saturado; para fazer a prova deve-se ter a tabela e ler os valores correspondentes à temperatura dada.

Passo 4

Determinar a fase comparando v com v_f e v_g
  • Dado v=0,5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} e os valores da tabela:
    • v_f(140^\circ\mathrm{C}) \approx 0,001093\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
    • v_g(140^\circ\mathrm{C}) \approx 0,528\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}.
  • Como v_f(140^\circ\mathrm{C}) \ll v = 0,5\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg} < v_g(140^\circ\mathrm{C}),o estado está dentro da cúpula de saturação: é uma mistura saturada (mistura líquido–vapor) à temperatura dada.
  • Consequência prática: para uma mistura saturada à temperatura T a pressão é a pressão de saturação correspondente, ou seja p=p_{\mathrm{sat}}(T).

Passo 5

Calcular a pressão e a qualidade (fração mássica de vapor) — passo a passo didático
  • Porque é mistura saturada, a pressão é simplesmente a pressão de saturação a 140^\circ\mathrm{C}. Logo p = p_{\mathrm{sat}}(140^\circ\mathrm{C}) \approx 3,61\\ \mathrm{bar}.
  • Para compreensão adicional (útil na prova): pode-se calcular a qualidade x (fração mássica de vapor) a partir do volume específico: x = \frac{v - v_f}{v_g - v_f}.Substituindo os valores (e lembrando que v_f é muito pequeno): x \approx \frac{0,5 - 0,001093}{0,528 - 0,001093} = \frac{0,498907}{0,526907}\approx 0,947.Isso significa aproximadamente 94{,}7\% em massa como vapor saturado e o restante como líquido saturado — ou seja, é uma mistura com predominância de vapor.
  • Interpretação física rápida: o ponto está dentro da cúpula, próximo à curva do vapor saturado (pois v está perto de v_g), então é quase todo vapor.

Passo 6

Como esboçar o diagrama T\!-\!v e marcar as informações pedidas (guia prática para desenhar na prova)
  • Desenho da cúpula (forma de sino): eixo vertical T, eixo horizontal v.
  • Marcar a linha da saturação: do lado esquerdo a curva v_f(T) (líquido saturado), do lado direito a curva v_g(T) (vapor saturado). A cúpula é a região entre essas duas curvas.
  • Marcar a isoterma T=140^\circ\mathrm{C} como uma linha horizontal que corta a cúpula em dois pontos: no ponto esquerdo v_f(140^\circ\mathrm{C}) e no ponto direito v_g(140^\circ\mathrm{C}). Nessas interseções, a pressão é p_{\mathrm{sat}}(140^\circ\mathrm{C}).
  • Colocar o ponto do estado: em T=140^\circ\mathrm{C} e v=0,5 (no interior da cúpula, à esquerda de v_g mas muito próximo dele).
  • Desenhar curvas isobáricas: a isobárica correspondente a p_{\mathrm{sat}}(140^\circ\mathrm{C}) é uma linha que cruza a cúpula precisamente na isoterma T=140^\circ\mathrm{C} (essas isobáricas correm pela esquerda como líquido comprimido e pela direita como vapor superaquecido; dentro da cúpula elas representam o processo de mudança de fase a pressão constante).
  • Identifique no esboço os valores numéricos: v_f\approx0,001093\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, v_g\approx0,528\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{kg}, T=140^\circ\mathrm{C} e o ponto v=0,5.

Resposta

p \approx 3,61\\ \mathrm{bar}

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