Um tanque de capacidade total de
encontra-se inicialmente cheio de uma solução de sal com concentração de
. O tanque é provido de duas bombas iguais instaladas nas tubulações de entrada e de saída com capacidade de bombear
.
Necessita-se obter
da solução de sal com concentração de
. Isso pode ser realizado de duas formas:
a) Retirar uma parte do volume da solução original do tanque e, posteriormente, diluir com água até completar os
.
b) Diluir continuamente os
da solução original com água retirando a solução à mesma vazão até atingir a concentração desejada.
Considerando as densidades constantes e iguais em todas as correntes, obtenha a forma mais rápida e a mais econômica.
a) Retirar uma parte do volume da solução original do tanque e, posteriormente, diluir com água até completar os
b) Diluir continuamente os
Passo 1
O enunciado trata de um problema de mistura em que temos um tanque de
(ou seja,
) inicialmente com solução de sal a
. Queremos obter ao final
com concentração
. As duas formas propostas são:
a) batch: retirar parte da solução e completar com água;
b) contínua: alimentar com água e retirar mistura simultaneamente.
Para comparar vamos calcular, em cada método, o tempo de operação (considerando bombas de ) e o volume de água consumido.
a) batch: retirar parte da solução e completar com água;
b) contínua: alimentar com água e retirar mistura simultaneamente.
Para comparar vamos calcular, em cada método, o tempo de operação (considerando bombas de
Passo 2
Método (a) – batch
. Após retirar um volume
da solução original, resta
litros com concentração
, ou seja massa de sal
Tempo de enchimento com água (mesma vazão):
.
Portanto o tempo total do método (a) é
Portanto o tempo total do método (a) é
Passo 3
Método (b) – contínuo
. Volume no tanque permanece constante em
. A massa de sal
satisfaz
pois entra água sem sal e sai mistura com vazão
.
. Solução da EDO:
once
. Queremos
, logo
Passo 4
Comparando os dois métodos:
- Tempos:
,
logo (b) é mais rápida. - Consumo de água:
em (a) é menor que em (b),
logo (a) é mais econômica em água.
Resposta
Forma mais rápida: (b)
Forma mais econômica: (a)
Forma mais econômica: (a)