Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a 23,8 L. Determine a densidade do ar contido no tanque quando a pressão absoluta do ar no tanque for igual a 404,3 kPa. Admita que a temperatura no tanque é 21^circ C, e que a massa molar média do ar é 28,98 g / mol.

Passo 1

Beleza, mano, o enunciado diz o seguinte: temos um tanque com 23,8 L de ar comprimido, a pressão absoluta nele é 404,3 kPa, a temperatura é 21 °C e a massa molar do ar é 28,98 g/mol.
Conteúdo que vamos usar: lei dos gases ideais e conceito de densidade (ρ = massa/volume). Precisamos do ideal:
pV = nRT
e de como achar massa a partir de número de mols (n) e massa molar (M).

Passo 2

Primeiro, liga o ideal dos gases:
pV = nRT
onde
  • p é a pressão,
  • V é o volume,
  • n é a quantidade de mols,
  • R é a constante universal (8,314 J/(mol·K)),
  • T é a temperatura em kelvin.
Também sabemos que massa m = n·M, então a densidade é
rho = mV = n,MV
Mas de n = pVRT, tiramos
rho = pVRT,MV = p,MR,T
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Isso nos economiza passo de achar n e m separadamente.

Passo 3

Bora converter tudo pro SI:
  • p = 404,3 kPa = 404300 Pa
  • T = 21 °C = 21 + 273,15 = 294,15 K
  • M = 28,98 g/mol = 0,02898 kg/mol
  • R = 8,314 J/(mol·K)
Agora é só jogar na fórmula:
rho = 404300;Pa;times;0,02898;kg/mol8,314;J/(mol·K);times;294,15;K
Calculando:
numerador ≃ 404300×0,02898 ≃ 11716,6
denominador ≃ 8,314×294,15 ≃ 2445,6
rho ≃ 11716,62445,6 ≃ 4,79;kg/m^3

Resposta

A densidade do ar no tanque é aproximadamente 4,79 kg/m³.

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