Um tanque de ar comprimido apresenta volume igual a
. Determine a densidade do ar contido no tanque quando a pressão absoluta do ar no tanque for igual a
. Admita que a temperatura no tanque é
, e que a massa molar média do ar é 28,98
.
Passo 1
Beleza, mano, o enunciado diz o seguinte: temos um tanque com 23,8 L de ar comprimido, a pressão absoluta nele é 404,3 kPa, a temperatura é 21 °C e a massa molar do ar é 28,98 g/mol.
Conteúdo que vamos usar: lei dos gases ideais e conceito de densidade (ρ = massa/volume). Precisamos do ideal:
Conteúdo que vamos usar: lei dos gases ideais e conceito de densidade (ρ = massa/volume). Precisamos do ideal:
e de como achar massa a partir de número de mols (n) e massa molar (M).
Passo 2
Primeiro, liga o ideal dos gases:
onde
- p é a pressão,
- V é o volume,
- n é a quantidade de mols,
- R é a constante universal (8,314 J/(mol·K)),
- T é a temperatura em kelvin.
Também sabemos que massa m = n·M, então a densidade é
Mas de
tiramos
logo
Isso nos economiza passo de achar n e m separadamente.
Passo 3
Bora converter tudo pro SI:
- p = 404,3 kPa = 404300 Pa
- T = 21 °C = 21 + 273,15 = 294,15 K
- M = 28,98 g/mol = 0,02898 kg/mol
- R = 8,314 J/(mol·K)
Agora é só jogar na fórmula:
Calculando:
numerador ≃ 404300×0,02898 ≃ 11716,6
denominador ≃ 8,314×294,15 ≃ 2445,6
numerador ≃ 404300×0,02898 ≃ 11716,6
denominador ≃ 8,314×294,15 ≃ 2445,6
Resposta
A densidade do ar no tanque é aproximadamente 4,79 kg/m³.