As propriedades de um certo gás podem ser relacionadas pela equação de estado dos gases ideais P V=M R T. A constante particular para esse gás R possui valor de 0,297 kJ / kg.K. Para esse gás, responda:
Qual é a densidade do gás quando este se encontra a 20^circ C, pressão manométrica de 1 MPa e pressão ambiente de 0,1 MPa ?

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado diz que um gás obedece à equação de estado dos gases ideais
P,V = M,R,T,,
sendo R = 0,297;kJ/(kgcdot K). Queremos achar a densidade rho (que é M/V) quando o gás está a
- T = 20^circC,
- pressão manométrica Prm man = 1;MPa,
- pressão ambiente Prm amb = 0,1;MPa.
Conteúdo e o que vamos precisar:
  • Converter temperatura para Kelvin.
  • Entender que pressão absoluta P = Prm man + Prm amb.
  • Usar a definição de densidade rho = M/V junto com a equação dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, temperatura em Kelvin:
T = 20^circC + 273,15 = 293,15;K,
A pressão absoluta é a soma da manométrica com a ambiente:
P = Prm man + Prm amb = 1,0;MPa + 0,1;MPa = 1,1;MPa,
Como 1;MPa = 10^3;kPa, temos
P = 1,1times10^3;kPa,
Agora, da equação dos gases ideais e sabendo que rho = M/V, a gente reescreve:
$$P,V = M,R,T
\quad\Longrightarrow\quad
P,\frac{V}{M} = R,T
\quad\Longrightarrow\quad
\frac{1}{\rho} = \frac{R,T}{P}
\quad\Longrightarrow\quad
\rho = \frac{P}{R,T},. $$

Passo 3

É só encaixar os números (lembrando unidades: kPa é igual a kJ/m³):
rho = 1,1times10^3;kPa0,297;kJ/(kgcdot K) ;times;293,15;K = 11000,297times293,15;kg/m^3
Calcule:
0,297times293,15 approx 87,06,
rho approx 110087,06 approx 12,64;kg/m^3,

Resposta

A densidade do gás é aproximadamente 12,64;kg/m^3.

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