Um tanque contém 15 kg de ar seco e 0.17 kg vapor de água a
e 100 kPa de pressão total. Determine A umidade relativa
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo direitinho para a gente não se perder):
- Massa de ar seco:
. - Massa de vapor d’água presente:
. - Temperatura:
. - Pressão total do gás (ar seco + vapor):
.
O que se pede:
- Determinar a umidade relativa (ou seja, a razão entre a pressão parcial do vapor e a pressão de saturação do vapor à temperatura dada, expressa em porcentagem).
Passo 2
O que é “umidade relativa” e como a vamos calcular:
- A umidade relativa
é definida por
onde:
-
é a pressão parcial do vapor d’água na mistura (a pressão que o vapor exerceria sozinho no volume), -
é a pressão de saturação do vapor d’água à temperatura (valor que se encontra em tabela de vapor saturado / steam tables).
Explicação rápida: se
então o ar está saturado (
). Se
for menor, a umidade relativa é menor.
Passo 3
Como vamos obter
sem conhecer o volume do tanque:
- Pelo princípio de Dalton e pela lei dos gases ideais, a pressão parcial de cada componente pode ser escrita como
onde:
-
e são as massas de vapor e de ar seco (já dadas), -
é a constante específica do vapor d’água ( ), -
é a constante específica do ar seco ( ), -
é a temperatura absoluta em kelvin, -
é o volume do tanque (desconhecido). -
A pressão total é a soma das pressões parciais:
A ideia útil: o fator
aparece em ambas expressões, então dá para eliminar
e
e obter
diretamente em função de
e das massas.
Passo 4
Derivação da fórmula prática para
:
- A partir de
e de , dividindo a última pela expressão de obtemos
- Portanto
Essa fórmula é muito prática: ela nos dá a pressão parcial do vapor sem precisar do volume do tanque — perfeito para a prova e para o nosso problema.
Passo 5
Agora aplicamos números (primeiro transformar temperatura e pressões nas unidades adequadas):
- Temperatura absoluta:
(Embora
apareça cancelando na fórmula final, é bom lembrar a conversão.)
- Pressão total em pascal:
- Constantes:
- Calculemos
e :
- Soma:
- Fração e
:
Em quilopascal:
Passo 6
Precisamos da pressão de saturação do vapor à
:
- Pelo steam table (tabela de vapor saturado) a pressão de saturação a
é
(Esse valor foi consultado na tabela de vapor saturado para
.)
Passo 7
Cálculo final da umidade relativa:
- Usando
,
Arredondando de forma apropriada (dados iniciais com poucas cifras significativas), fica
Passo 8
Interpretação curta e incentivo:
- Resultado: a umidade relativa fica em torno de
. Isso significa que o ar está seco a moderadamente úmido — bem abaixo da saturação. - Ótimo trabalho por ter chegado até aqui! Se quiser, eu mostro como calcular a massa de água que seria necessária para alcançar 100% (saturação) no mesmo volume — é um exercício bom pra fixar o conceito.