Um tanque contém 15 kg de ar seco e 0.17 kg vapor de água a
e 100 kPa de pressão total. Determine
o volume do tanque.
o volume do tanque.
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados (vou listar tudo claramente):
- massa do ar seco:
; - massa do vapor de água:
; - temperatura:
; - pressão total:
.
O que se pede:
- determinar o volume do tanque
.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (com explicação simples):
- Pressão total de uma mistura de gases ideais segue a lei de Dalton: a pressão total é a soma das pressões parciais. Ou seja,
onde
é a pressão parcial do ar seco e
é a pressão parcial do vapor de água.
- Para cada componente (assumindo comportamento de gás ideal) vale a equação dos gases ideais na forma com massa:
onde:
-
é a pressão parcial do componente (em Pa); -
é o volume comum do tanque (em ); -
é a massa do componente (em kg); -
é a constante específica do gás (em ); -
é a temperatura absoluta (em K). - Para o ar seco usamos
. Para vapor d’água usamos . - Precisamos converter a temperatura e a pressão para unidades SI:
-
. -
.
-
Passo 3
Escrever as equações dos gases ideais para cada componente, usando suas pressões parciais:
Como
(lei de Dalton), podemos escrever o volume
de duas formas e igualá-las:
Agora isolamos
. Igualando e simplificando
:
Multiplicando em cruz e reorganizando:
Colocando os termos com
no mesmo lado:
Logo:
Passo 4
Calcular
substituindo os números (mostrando contas passo a passo):
- Primeiro calcule
e :
- Somando:
- Numerador:
- Portanto:
Em kPa isso é
.
Passo 5
Agora calculamos o volume
. Podemos usar a equação do vapor:
Calculemos passo a passo:
- Primeiro
:
- Dividindo por
:
(Verificação rápida usando a parte do ar:
também dá o mesmo
.)
Passo 6
Verificação física rápida (importante na prova): a pressão parcial do vapor
que encontramos é
, menor que a pressão de saturação da água a
(que é cerca de
). Isso significa que o vapor não está saturado (ou seja, está em forma de vapor de água no ar e a hipótese de gás ideal para o vapor é aceitável). Bom sinal — resultado consistente.